Compensador De Atrazo

Compensación utilizando
Métodos de respuesta en
frecuencia

Compensación utilizando métodos de respuesta en frecuencia

1.- Compensación en atraso

Compensación utilizando métodos de respuesta en frecuencia
1. Compensación en atraso
Se utiliza el compensador en atraso

1

s+
τs + 1
τ
Gc ( s ) = K c β
= Kc
1
βτs + 1
s+
βτ
1

β >1

1
−
el valor del polo
βτ es máspositivo que el del cero − τ .

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Mientras el diagrama de Bode es el siguiente:
dB
20

β = 10
τ =1
Kc = 1

10

0
0º
− 90º
0.01

0 .1

1

10 ω →

Tanto el diagrama polar como el de Bode muestran el valor más
negativo de la fase entre las frecuencias de corte del polo y el cero.
Mientras que la magnitud total disminuyeen 20 dB. Por lo que se
busca una atenuación en altas frecuencia para aportar un margen de
fase adecuado al sistema.

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Técnicas de compensación en atraso
1. Suponga el compensador en atraso
y el sistema compensado es

1

s+
τs + 1
τ
Gc ( s ) = K c β
= Kc
1
βτs + 1
s+
βτ
se define

β >1

K = Kc β

2.- Determine laganancia K que satisfaga el requisito de constante
estática de error propuesta

τ s +1
τ s +1
K v = lim s
KG ( s ) = lim sK
s → 0 βτ s + 1
s →0
βτ s + 1

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3.- Dibuje el diagrama de Bode del sistema sin compensar con la
ganancia K .
4.- Si no cumple con los requisitos de margen de fase deseados.
Entonces encuentre lafrecuencia donde el ángulo de la fase es -180º
más el margen de fase requerido, más unos 5 o 12 grados.

−180º +(Margen Fase Deseado) º + (Modicacion de Fase)º
= Nueva frecuenciaº
5.- Seleccione esta frecuencia como la nueva frecuencia de cruce de la
ganancia.

1

6.- Seleccionar la nueva frecuencia de corte del cero
τ una década
mas alejada de la nueva frecuencia de corte.
Por cuestiones dediseño no se recomiendan constantes de tiempo
muy grandes: Podemos elegir el doble de la freq calculada.
Ej. Paso 5= 0.23 rad/seg
τ no muy grande
.

Decada alejada 0.023 rad/seg.
0.023 x2= 0.046== 0.005 rad/seg.

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7.- Determine la atenuación necesaria para llevar la curva de
magnitud a cero dB, en la nueva frecuencia de cruce.Con esta
atenuación se determina el valor de β . El valor que falta.

dB = −20 log β
8.- Con el valor de β y el cero, se obtiene la frecuencia de corte del
polo

1

βτ
9.- Por último se obtiene la ganancia del compensador:

Kc =

K

β

s+
Gc ( s ) = K c
s+

1

τ
1

βτ

β >1

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Compensadores en atraso
Ejemplo:Compense el siguiente sistema:

2
G (s) =
s ( s + 1)( s + 2)
de forma tal que la constante de error estático de velocidad K v sea de
5 seg −1 , el margen de fase sea al menos de 40° y el margen de
ganancia al menos de 10dB.

.

Solución:
1) Se utiliza un compensador en atraso de la forma

τs + 1
Gc ( s ) = K c β
βτs + 1
se define

K = Kc β

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2) Ajustar la ganancia K para que junto al sistema cumpla con las
especificaciones de error estático de velocidad.

K v = lim s
s →0

τs + 1
2
KG ( s ) = lim sK
=5
s →0
βτs + 1
s ( s + 1)( s + 2)
K =5

3)
3) Se realiza el diagrama de Bode del sistema a compensar con la
ganancia K

10
KG ( s ) =
s ( s + 1)( s + 2)
5
KG ( jω ) =
jω ( jω + 1)( j 0.5ω+ 1)

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3)

Diagrama de Bode

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4) Del diagrama de Bode, observe el margen de fase. El sistema tiene
un margen de fase de -13° por lo que es inestable.
,
Se busca el valor de frecuencia en donde se tiene un ángulo de fase
de -180° el margen de fase deseado + 12°de...