Compensador_en_Adelanto

Control Automático

Compensador de adelanto en el lugar de
las raíces

Ing. Gabriela Ortiz León

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Contenido
Estrategia para la síntesis de reguladores rlocus
Algoritmo para el diseño usando el plano complejo
Cálculo del compensador de adelanto




Método de ubicación del cero
Método de cancelación de polo
Método de la bisectriz

Ejemplos y ejercicios
Resumen
Referencias

Ing. Gabriela OrtizLeón

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Diseño mediante el Lugar de las
Raíces
La idea es redibujar el lugar de las raíces del
sistema agregando polos y ceros a la función
de transferencia de lazo abierto del sistema
para hacer que el LR pase por los polos de
lazo cerrado deseado
Se parte de la suposición que el sistema en
lazo cerrado tiene un par de polos
dominantes.

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3

Cálculo del reguladorK(s)
En la práctica, un regulador K(s) exacto y
único no puede ser calculado por dos
razones:


En general el lazo de regulación no es de segundo
orden.



Por razones prácticas, los valores de sobreimpulso y
de tiempo de estabilización no son establecidos de
forma exacta; sino, por valores límite

Ing. Gabriela Ortiz León

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Estrategia para la síntesis de
reguladores en el plano complejo
1.Atacar el problema por partes:




Si es necesario, estabilizar el sistema
Buscar satisfacer los criterios de sobreimpulso y
tiempo de subida
Finalmente satisfacer los requisitos de error de
estado estacionario

2. Para la satisfacción de requisitos de
sobreimpulso máximo y de error de estado
estacionario para la perturbación, se trabaja
primero con la respuesta directa.

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Compensadores y reguladores
Compensador de adelanto K lead = k C
s− z 1
Compensador de atraso K lag =
s− p 1

(

s− z 0
s− p 0

)

n

∣p 0∣>∣z 0∣

∣p 1∣<∣z 1∣

Compensador adelanto-atraso
Compensador de filtro de muesca
2

Regulador PID

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K notch=k C

2

s +2 ζ z ω nz s+ω nz
s 2 +2 ζ p ω np s+ω 2np

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Algoritmo para el diseño con
ayuda del lugar de las raíces
1.Graficar el lugar de las raíces para la
función de transferencia de lazo abierto
GO(s).
2. Encontrar las regiones para la ubicación del
par de polos dominantes.
3. Determinar la ubicación cualitativa del par
de polos dominantes introduciendo un
compensador o regulador.

Ing. Gabriela Ortiz León

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Algoritmo para el diseño con
ayuda del lugar de las raíces (2)
4. Graficar para la nueva función detransferencia de lazo abierto, K K̂ (s)G (s) , el
lugar de las raíces.
5. Encontrar el valor de la ganancia K que
ubica los polos dominantes en la región
deseada.
6. Simular el comportamiento en el tiempo del
lazo de regulación

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1. Graficar el lugar de las raíces
para GO(s)
Ubicar los polos y ceros en el plano complejo
Encontrar y graficar las regiones del eje real
quepertenecen al lugar de las raíces
Encontrar el centroide y las asíntotas
Encontrar los ángulos de partida y de llegada
Graficar cada asta del lugar de las raíces

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2. Encontrar las regiones para la
ubicación del par de polos dominantes


Convertir las especificaciones del dominio
del tiempo en especificaciones de
frecuencia natural y amortiguamiento
relativo.

Graficar las especificaciones de frecuencia
natural y amortiguamiento relativo.



Seleccionar la región donde se cumplen las
especificaciones del dominio del tiempo.

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Regiones para la ubicación de los
polos dominantes de lazo cerrado
jω
ξmín., M máx.
ξmáx.

ωn máx.
ωn mín., (tr máx.)

0

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plano s

σ

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3. Determinar la ubicación cualitativadel
par de polos dominantes


Seleccionar el compensador o regulador
adecuado de acuerdo a los criterios
conocidos.



Iniciar con los reguladores más simples
(con pocos polos y ceros).

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4. Graficar el lugar de las raíces para la
nueva función de transferencia de lazo
abierto

Realizar el producto K(s)*GO(s)
Ubicar los polos y ceros en el plano complejo
Encontrar y...