Compensadores Adelanto Y Atraso

Teoría de Sistemas

Compensación
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Cesareo Raimundez
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Depto. de Ingenier´a de Sistemas y Automatica
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ETSII-Vigo

Teor´a de Sistemas– p. 1/100
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TEMA 7 - Compensación.

• Objetivos de control.
• Estabilidad y Prestaciones.
• Seguimiento a Consigna
• Rechazo de Perturbaciones
• Compensaciones típicas: PD, PI, PID.
• Compensaciones típicas: redes de adelanto, atraso yatraso-adelanto
• Compensación por realimentación de estado.

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Objetivos de Control

El establecimiento del lazo cerrado como paradigma de realimentación se debe a las
características muy superiores de este arreglo, cuando comparado con la operación de
sistemas en lazo abierto. Como prestaciones básicas deseadas en la estructura en lazo
cerrado se puedencitar:
1. Seguimiento de señales de referencia.
2. Rechazo de perturbaciones externas.
3. Comportamiento insensible a variaciones en la planta.
4. Rechazo de errores de medida.
El arreglo de lazo cerrado cuyos elementos parametrizables son: CONTROLADOR y
PRE-FILTRO debe proporcionar en el mejor grado posible, prestaciones adecuadas ( de
compromiso ) así como el mantenimiento de la siempreesencial ESTABILIDAD DE
LAZO CERRADO.

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Objetivos de Control

δ s ( s)
Y r ( s)

Gc (s)

+
-

Y ( s)

U ( s)

E ( s)

Gp (s)

+

+

δ o ( s)

++

Y ( s)

=

Gp (s)Gc (s)
1
Gp (s)Gc (s)
Y r ( s) +
δ s ( s) −
δ o ( s)
1 + Gp (s)Gc (s)
1 + Gp (s)Gc (s)
1 + Gp (s)Gc (s)

E ( s)

=

1
1
1
Y r ( s) −
δ s ( s) −
δ o ( s)1 + Gp (s)Gc (s)
1 + Gp (s)Gc (s)
1 + Gp (s)Gc (s)

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Objetivos de Control

|δo (jω )|

|Yr (jω )|

ω

Ωr
Supondremos que Ωr

•
•

Ω0
Ωo donde:

Ωr = rango de frecuencias de la señal de referencia.
Ωo = rango de frecuencias del ruido de medida.

Según la formación de Y (jω )
Para ω ∈ Ωr debemos obtener Y (jω ) ≈ Yr (jω ) o sea que |Gp (jΩr )Gc (j Ωr )|
Para ω ∈ Ωo debemos obtener Y (jω ) ≈ 0 o sea que |Gp (j Ωo )Gc (j Ωo )|
1
Según la formación de E (jω )
Se desea que para ω ∈ Ωr ∪ Ωo se tenga |Gp (jω )Gc (jω )|

1

1

Conforme se puede constatar es necesario efectuar un compromiso en la elección de Gc (s)
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Especificaciones de Diseño

Las especificaciones de diseño pueden formularse enel tiempo o en frecuencia.
También pueden exigirse especificaciones en ambos dominios. Las especificaciones
temporales normalmente se relacionan con la respuesta del lazo cerrado a escalón y
son:

•
•
•
•

Error en régimen permanente a entradas tipo. (e(∞))
Sobreoscilación máxima permitida.(SO)
Tiempo de asentamiento. (ta )
Tiempo de subida (tr ) y tiempo de pico (tp ).

Ya lasespecificaciones en frecuencia se piden sobre el lazo abierto y cerrado y son:

•

Lazo abierto

•
•
•

Margen de fase. (M F )
Margen de ganancia. (M G)

Lazo cerrado

•
•

Ancho de banda. (BW )
Pico de resonancia y frecuencia de resonancia. (Mr , ωr )
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Introducción a la Compensación

Ante la imposibilidad de obtener estabilidad de lazo
cerrado através de compensadores proporcionales se
incluye una gama dinámica en el compensador para así
modelar el comportamiento en lazo cerrado del conjunto
planta-compensador, asegurándose estabilidad y
prestaciones. La estructura de los compensadores aquí
tratados será pues:
Gc (s) = kc Gd (s)
Para el controlador proporcional tendremos: Gd (s) = 1

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Introduccióna la Compensación

De acuerdo con su comportamiento en una gama de frecuencias determinada, los
compensadores básicos se clasifican como:

•

Adelantadores de fase: Proporcionan fase positiva en un rango determinado de
frecuencias.
Gd ( s ) =

•

s/z + 1
, 0 < z < p, P D(s), p
s/p + 1

Atrasadores de fase: Proporcionan fase negativa en un rango determinado de
frecuencias....