compensadores de atraso

Diseño del compensador de atraso:

Como condiciones de diseño se tiene:




De las condiciones de diseño hallamos los polos deseados:


Entonces:


Entonces:

A partir del valorde la constante de amortiguamiento (ξ) obtenemos el margen de fase:


A partir del valor del error hallamos la ganancia K del compensador:




Por lo tanto multiplicando la ganancia delcompensador con la función de transferencia de la planta tenemos:


Por lo tanto utilizando la condición de magnitud de fase:



A partir de G1(s) obtenemos la frecuencia usando su ángulo:Considerando un desfase adicional de 12°:




Utilizando la frecuencia hallada y sacando el módulo a G1(s):



Reemplazando :


Además:





Además tomando un valor arbitrario a T:Finalmente remplazando los valores hallados se tiene que la función de transferencia del compensador de atraso es:




Usando el modelo de un circuito compensador de atraso en el libroOgata obtenemos los valores para las resistencias y capacitores:



Comparando con nuestra función de transferencia hallada obtenemos las siguientes ecuaciones:




Considerando:Entonces:



Considerando:


Entonces:





Experimentalmente se obtuvo la siguiente respuesta del sistema:
Inicialmente tenemos solo la planta realimentada, observamos que la respuesta de laplanta ante una señal escalón no alcanza al valor de referencia cuando esta llega a su valor estable en el tiempo.
Observamos que la entrada es de 5 voltios, mientras que a la salida de la plantaobtenemos 2 voltios.
Observamos que la planta alcanza su estado estable a los 8 segundos, tal como lo indica la pantalla del osciloscopio.




















En esta figura semuestra la respuesta de planta y el compensador ante una señal de entrada del tipo escalon. Notese que en este caso si se logra el error estacionario = 0.
Observamos que el sobreimpulso es igual a:...