Competencias docentes

UNIDAD 2. MODELOS ANALÍTICOS Y GRÁFICOS DE SITUACIONES DE RAZÓN DE CAMBIO

ACTIVIDADES DIDÁCTICAS Y EJERCICIOS

[pic] Actividad 2.1

I. A partir de la recta identidad, se ha construido la gráfica de las rectas A, B, C. Determine las ecuaciones de éstas rectas, las cuales se representan a continuación. Justifique su respuesta.

|a) |[pic]|b) |[pic] |
|c) |[pic] |d) |[pic] |

II. Discuta con sus compañeros y genere un argumento al respecto sobre:

i. ¿Cómo podemos transformar la recta A, gráfica y analíticamente, para obtener larecta B?

ii. ¿Cómo podemos transformar la recta A, gráfica y analíticamente, para obtener la recta D?

III. Determine a partir de la gráfica siguiente, la ecuación de la recta que pasa por los puntos (3, 0) y (6, -6).

[pic]

Gráfica 2.4. Recta que pasa por los puntos (3, 0) y (6, -6)

Razón de cambio constante

1. Situación. Determinar una expresión analítica querepresente los valores dados en la tabla siguiente.

|[pic] |0 |1 |
|Inicio |0 |0 |
|1 |4 |24 |
|2 |7 |42 |
|3 |8 |48 |
|4|11 |66 |
|5 |14 |84 |

Abra el archivo Actividad-recta.xls, en la parte izquierda verá una tabla la cual deberá completar con los datos anteriores, observe lo que va ocurriendo en el graficador de la derecha a medida que va llenando la tabla.

I. Características geométricas de la recta

Observe lagráfica que obtuvo y responda lo siguiente:

1. ¿Qué distancia recorrerá Adrián en su auto con 6 y con 9 litros de combustible? Complete la tabla de Excel con estos datos. 36 y 54 litros respectivamente

____________________________________________________________

___________

Observe en la gráfica qué ocurre con las distancias que recorre el auto de Adrián con 6, 7, 8 y 9 litros decombustible, respectivamente.

2. ¿Cuántos kilómetros rinde cada litro de gasolina? Es decir, ¿cuántos kilómetros más recorre por cada litro de combustible que se le agregue al auto? 6 km por litro

____________________________________________________________

______

Podemos observar en la gráfica, que en los segmentos que unen los puntos (6, 36), (7, 42), (8, 48) y (9, 54) por cadaunidad que aumenta [pic], [pic] aumenta 6 unidades, ésta variación se denomina pendiente del segmento.

3. Con sus propias palabras, defina qué es la pendiente de un segmento.

Es el cociente entre el número de unidades que aumenta y con respecto al número de unidades que aumenta x

4. ¿Existen otro(s) segmento(s) que tengan la misma pendiente que los indicados anteriormente? Si la respuesta esafirmativa, indique cuáles son las coordenadas de los extremos de esos segmentos. (1, 6), (2,12), (3,18), (4,24)

____________________________________________________________

___________

5. La gráfica de los puntos de la tabla corresponde a una línea recta, ¿qué característica tienen los puntos que pertenecen a esa recta? La ordenada corresponde al séxtuplo de la abscisa.

6. Con suspropias palabras, defina qué es una recta. Es lugar geométrico de los puntos tales que tomados dos parejas cualesquiera de estos siempre poseen la misma pendiente. [pic]

Imagen 2.1. Hoja de trabajo en Excel: Archivo Actividad-recta.xls

II. Un modelo analítico de la recta

1. ¿Qué relación existe entre la cantidad de litros de combustible que consume el auto y el número de kilómetros que...