Compilación De Problemas De Olimpiada De Matematicas

Compilación de problemas de olimpiada

1. Problemas introductorios

Problema 1.4 A una cantidad le sumo su 10 %, y a la cantidad as´ obtenida le resto su 10 %. ı ¿Qu´ porcentaje de la cantidad original me queda? e (a) 98 (b) 99 (c) 100 (d) 101 (e) 102

Problema 1.5 Dentro del cuadrado de la figura 1.2 se escriben los n´meros enteros del 1 al 9 (sin u repetir). La suma de los 4 n´merosalrededor de cada uno de los v´rtices marcados con flechas tiene u e que ser 20. Los n´meros 3 y 5 ya han sido escritos. ¿Qu´ n´mero debe ir en la casilla sombreada? u e u

Figura 1.2:

(a) 1

(b) 2

(c) 4

(d) 7

(e) 9

Problema 1.6 Un c´ ırculo cuyo radio mide 1 cm est´ inscrito en un cuadrado, y ´ste a su vez a e est´ inscrito en otro c´ a ırculo, como se muestra en la figura 1.3.¿Cu´ntos cent´ a ımetros mide el radio de este ultimo c´ ´ ırculo?

Figura 1.3:

(a) 1

(b)

√

2

(c)

√

2/2

(d)

√

3

(e)

√

3/2

Problema 1.7 Con tres rect´ngulos iguales se form´ un rect´ngulo m´s grande, como el que se a o a a muestra en la figura 1.4. Si la longitud BC = 2, ¿Cu´l es la longitud de AB? a (a) 2.5 (b) 3 (c) 3.5 8 (d) 4 (e) 4.5

1. Problemasintroductorios

Figura 1.4:

Problema 1.8 La suma de tres n´meros impares consecutivos es igual a 27. ¿Cu´l es el n´mero u a u m´s peque˜o de esos tres? a n (a) 11 (b) 9 (c) 8 (d) 7 (e) 5

Problema 1.9 En la figura 1.5, cada lado del cuadrado ABCD mide 1 m. ¿Cu´l es el ´rea del a a cuadrado AKP C en metros cuadrados?

Figura 1.5:

(a) 1

(b) 1.5

(c) 2

(d) 2.5

(e) 3

Problema 1.10Utilizando cada una de las cifras 1, 2, 3 y 4 se pueden escribir diferentes n´meros, u por ejemplo, podemos escribir 3241. ¿Cu´l es la diferencia entre el m´s grande y el m´s peque˜o de a a a n los n´meros que se construyen as´ u ı? (a) 2203 (b) 2889 (c) 3003 (d) 3087 (e) 3333

Problema 1.11 Si se dibujan un c´ ırculo y un rect´ngulo en la misma hoja, ¿cu´l es el m´ximo a a a n´mero de puntoscomunes que pueden tener? u (a) 2 (b) 4 (c) 5 9 (d) 6 (e) 8

1. Problemas introductorios Problema 1.12 En la figura 1.6, el ´rea del cuadrado de mayor tama˜o es igual a 1 m2 . Una de a n sus diagonales se divide en tres segmentos de la misma longitud. El segmento de enmedio es la diagonal del peque˜o cuadrado gris. ¿Cu´l es el ´rea del cuadrado peque˜o en metros cuadrados? n a a n

Figura 1.6:(a) 1/10

(b) 1/9

(c) 1/6

(d) 1/4

(e) 1/3

Problema 1.13 99 − 97 + 95 − 93 + · · · + 3 − 1 = (a) 48 (b) 64 (c) 32 (d) 50 (e) 0

Problema 1.14 Una sala de cine tiene 26 filas con 24 asientos cada una. El total de los asientos se numera de izquierda a derecha, comenzando por la primera fila y hacia atr´s. ¿En qu´ n´mero a e u de fila est´ el asiento n´mero 375? a u (a) 12 (b) 13 (c) 14(d) 15 (e) 16

Problema 1.15 El boleto de entrada al Palacio de las Ciencias cuesta 5 pesos por ni˜o y 10 pesos n por adulto. Al final del d´ 50 personas visitaron el Palacio y el ingreso total de las entradas fue de ıa 350 pesos. ¿Cu´ntos adultos visitaron el Palacio? a (a) 18 (b) 20 (c) 25 (d) 40 (e) 45

Problema 1.16 A un cuadrado de papel se le cortan todas las esquinas ¿Cu´l es el m´ximon´mero a a u de esquinas que puede quedar? (a) 0 (b) 3 (c) 4 (d) 6 (e) 8

Problema 1.17 La figura 1.7 representa una tira larga de papel dividida en 2001 tri´ngulos mara cados con l´ ıneas punteadas. Supongamos que la tira ser´ doblada siguiendo las l´ a ıneas punteadas en el orden indicado por los n´meros, de forma que la tira siempre quede en posici´n horizontal y la u o parte de la izquierda queya ha sido doblada se dobla hacia la derecha. ¿Cu´l es la posici´n en que a o terminan los v´rtices A,B,C despu´s de 1999 dobleces? Opciones e e

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1. Problemas introductorios

Figura 1.7:

Problema 1.18 Dos tri´ngulos equil´teros iguales se pegan por un lado. Despu´s todas las esquinas a a e de la figura obtenida se juntan en el centro. ¿Qu´ figura se obtiene? e (a) un tri´ngulo a...