Complejos en frances

MATHÉMATIQUES EN FRANÇAIS POUR BACCALAURÉAT. LES NOMBRES COMPLEXES. LA THÉORIE ET LES ACTIVITÉS

RESUMEN

El presente artículo trata de aportar material para profesores de bachillerato, en concreto de la asignatura de Matemáticas I. Aquí tratamos los números complejos, su construcción, desarrollo, operaciones y actividades. Este material es idóneo para profesres que impartan clase eninstitutos bilingües.
Existe mucho material de matemáticas tanto en español como en inglés, pero es más difícil de encontrar material en otra lengua como puede ser el francés. Este ha sido el propósito de este artículo : ampliar el material matemático en la lengua francesa























ÍNDICE

I. INTRODUCCIÓN
II. NOMBRES COMPLEXES
III. LES OPÉRATIONS AVEC LESNOMBRES COMPLEXES
IV. NOMBRES COMPLEXES À LA FORMA POLAIRE
V. PRODUIT ET DIVISION À LA FORME POLAIRE
VI. PUISSANCES ET RACINES DES NOMBRES COMPLEXES
VII. ACTIVITÉS


























I. INTRODUCTION

Lorsque nous avons à résoudre une équation de 2ème degré, il est normal que nous nous pourrons apparaître le discriminante négatif. Ensuite, nousdisons que l'équation n'a pas de solution réele. Mais, qu'est-ce que ça veut dire pour les mathématiciens calculer la racine carrée d'un nombre négatif?
Dans la construction des différents ensembles numériques, il est nécessaire d'étendre ces ensembles. C'est comme ça les mathématiciens ont construit au long des siècles les nombres entiers, rationnels ou réels.
[pic]
Alors nous sommesconfrontés à la nécessité d'élargir une autre fois notre série de nombres, et il est ainsi comme les nombres complexes ont été en train de apparaître.
Ce fut en 1777 quand Euler a donné le nom de i (qui signifie pour l'imaginaire). Le nombre imaginaire i, avec de véritables opérations élémentaires, a conduit à des nombres complexes. Gauss, à la fin du siècle XVIII, a développé la représentationgraphique des complexes, en passant de la ligne réelle au plan complexe. Il a doté aux complexes de l'entité suffisan pour que les mathématiciens de l'époque se soient bien sentis en utilisant les complexes et ainsi, les nombres complexes ont finalement été acceptés .

II.NOMBRES COMPLEXES

II.1 DEFINITIONS DE BASE
Unité imaginaire. [pic], est désignée par la lettre i
Les nombres complexes: ceuxqui peuvent écrire sur la forme a + bi, où a et b ce sont des nombres réels et i est l'unité imaginaire. Au nombre a on le connaît comme la partie réelle, et b c'est la partie imaginaire.
L'ensemble des nombres complexes est désigné par [pic] l'ensemble defini comme: [pic]={a + bi / a,b [pic][pic]}
L'expression z = a + bi d'un nombre complexe est appelé forme binomique.
Si a = 0 et b [pic] 0,nous avons un imaginaire pur. Si a [pic] 0 et b = 0, z est un nombre réel
C'est soit quelque nombre complexe, z = a + bi, donc: le contraire de z est -z = - a - bi, et [pic]= a – bi c'est le conjugué de z.

II.2 REPRÉSENTATION GRAPHIQUE

Jusqu'à présent, toutes les ensembles numériques ont leur représentation dans la ligne réelle, mais comment peut-on représenter les nombrescomplexes? L'idée est très simple. Gauss fut le premier qui arriva à les représenter dans un plan appelé plan complexe. À cette fin, nous considerons des axes de coordonnées. L'axe horizontal qui représentarait à la partie réelle est appelée l'axe réel et l'axe vertical ou imaginaire où nous représentrons la partie imaginaire.
Ainsi, le nombre z = a + bi, est représenté dans le plan complexe comme lepoint P de coordonnées, P (a, b). Ce point est appelé le nom le affixe du nombre complexe. Observez qu´un nombre complexe et son conjugué sont symétriques par rapport à l'axe réel, et un nombre complexe et son contraire sont symétriques par rapport à l'axe imaginaire.

La représentation graphique du complexe z = a + bi

[pic]
III. LES OPÉRATIONS AVEC LES NOMBRES COMPLEXES

Puissances de i:...