complejos

Guía de ejercicios
Números Complejos (1)
1. Encuentre los números reales x e y tales que: 3( x + 2) + 2iy − ix + 3 y = 9 + 5i
R: x = -1 , y = 2
2. En los siguientes ejercicios reduzca a laforma binomial: a + bi :
a) (3 + 5i ) + (5 + 2i ) − ( 4 + 7i)
c)

b) ( 2 + 3i)(5 − 3i )(−4 + 5i )

2

5

− 5 − 2i 2 + 5i
+
4+i
3i

d)

3
4(5 − i)(4 + 6i)



2i 37
f) 

 (2 +i )(3 + 4i ) 

(−5 + i)(1 + i )
e)
+i
3−i

2

3. Si z = a + bi , determine:
a)

[

Re( z )
i Im(iz )

][

b) 1 − Re( z ) + i Im( z ) 1 − Re( z ) − i Im( z )

]

4. Si z1 = 1 +2i , z 2 = −2 + i , z 3 = −1 − i , calcule:
a) 2 z1 + 3z 2 + 3

b)

z1
iz 2

c) z1 + 2z 3
2

2

d)

z1 + z 3
1 + z2

5. Determine: Re(w) e Im(w) si w es:
a) z

3

b)

2i
z6. Determine z ∈ £ tal que:
a) z − z = 1+ 2i
b) z + z = 2 + i

c)

donde z = a + bi con ab ≠ 0

3
− 2i
2
3
R: + i
4
R:

c) z ⋅ z + 3( z − z ) = 4 − 3i
d) z ⋅ z + 2 z = 3 + i

3
z2R:

15 1
15 1
− i , − i
2
2
2
2

1

USACH – ÁLGEBRA 2002 – Gabriel Rabanales R.

7. Evalúe las siguientes expresiones:
a) ( 2 − 3i )(5 + 4i)(1 + i )

b)

8. Demuestre que: a)∀z ∈ £ : z = z
2

(2 + i )(−3 + 4i)(5 − 3i )
(3 − 4i )(5 + 3i )

(

2

b) z − z

)

2

c)

(3 + 5i )(5 − 2i ) − 2
5 + 2i
3i

≤ 0 ∀z ∈ £

9. Encuentre los números complejos z quesatisfacen las dos relaciones siguientes:

z − 12 5
=
z − 8i 3

y

z−4
=1
z −8

R: z = 6 + 17i ; z = 6 + 8i

10. La suma de dos números complejos es: 3 + 2i. La parte real de uno de elloses 2.
El cuociente entre ellos es imaginario puro. Hallar ambos números.
R: z1 = 2 + (1 + 3)i , z 2 = 1 + (1 − 3)i ∨ z1 = 2 + (1 − 3)i , z 2 = 1 + (1 + 3)i

11. Analice si se cumplen lassiguientes igualdades:

(2 + i ) 2
a)
=1
3 − 4i

4

 1
3
 = −1 −i 3
b)  − + i
 2
2 
2
2



12. Verifique si el número complejo: z =

13. Determine z ∈ £ tal que: z =

c)...