Complejos

EXERCICIS NOMBRES COMPLEXES
1) Els nombres següents que estiguin en forma binòmica s'han de passar a forma cartesiana i viceversa:
2 + 3i 2 2+ i 3 3 − 5i 2 1 − + i 5 4 3 − + 2i 6

(4,2) (3,−5) 1   − ,0.125  3    1 5  − ,−   5 1 (− 3,42 )

2) Donats els següents nombres complexes,
z1 = 3 + 2i; z 2 = −5 + i ; z3 = ( 4,−3)  1 2 z 4 =  − ,−   5 3 z5 = −3i

Efectuar lesoperacions següents:
a ) z1 + z2 ; b ) z3 − z2 + 2 ⋅ z1 c ) z2 ⋅ z3 z4 z1 e) z3 − z1 ⋅ z2 + z5 z2 − z3

d)

3) Posar els nombres complexes de l'exercici anterior en forma polar, tot trobant elmòdul i el conjugat de cadascun d'ells. 4) Donats els següents nombres en forma polar, passar-los a forma binòmica i cartesiana:

z 1 = 1. 41 45 0 z 2 = 8 60 0 z 3 = 13 0 0 z 4 = 25 − 45 0 z 5 = 2 90 0z 6 = 5 120 0

z 7 = 16 135 0 z8 = 1180 0 z 9 = 12 . 3100 0 z10 = 2 . 5270 0 z11 = 2 300 0 z12 = 15 360 0

5) Donats els nombres complexes de l'exercici anterior, fer les operacions següents:a) z1 ⋅ z3 j ) z3 − z5

b) z5 ⋅ z8 ⋅ z3 k ) z1 + z2

c)

z5 z3

d)

z3 ⋅ z5 z1

h)

z3 z8 z z10 ⋅ 3 z8

i)

z3 ⋅ z 2 ⋅ z 2 ⋅ z 4 z1 ⋅ z 2 ⋅ z3

(per als dos darrers apartatss'aconsella passar els nombres complexes a notació binòmica, efectuar les operacions i per fi, expressar-los altre cop en notació polar) 6) Efectuar les potències següents següents (s'aconsella efectuarles potències en notació polar, per simplicitat). El resultat s'ha d'expressar en notació binòmica i/o cartesiana.
a )(3 + 4i )
5

3 4 b ) , −  5 5

8

 2 2  c ) − ,−  2 2   

151 3  d ) + i 2 2   

42

e)(− 1 + 3i )

15

7) Efectuar les arrels dels nombres complexes següents (s'aconsella el mateix que al cas anterior)
a)8 − 512i b )3 − 8  2 2  c) 4  2 , 2    d )5 1 + 2i 1 3 − i 2 2 f )5 32 − 32i

e)8

8) Efectuar les operacions següents:

a ) (0 .5 30 0 )

6

b)

(

2 270 0

)

4

c )3 8

d ) 5 2 100 0

e ) 8 256...