COMPLEJOS

COMPLEJOS

NÚMEROS IMAGINARIOS 
  
 
Existen ecuaciones que no tienen solución en el conjunto de los números reales, por ejemplo  no tiene solución en R ya que no existe ningún número real queelevado al cuadrado dé -9. Para solucionar problemas en los que aparezcan raíces cuadradas de números negativos, es preciso ampliar el conjunto de los números reales R, construyendo un nuevo conjunto,C, de manera que R sea un subconjunto de C y de modo que en ese nuevo conjunto se conserven las propiedades de las operaciones y todos los números tengan raíz cuadrada. Para ello se define la unidadimaginaria.
Unidad imaginaria i, es aquel número que elevado al cuadrado da -1:  ; 
La ecuación  tiene que cumplir  , entonces:

La ecuación  no tiene raíces reales ya que el discriminante esnegativo.


  
 
NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA BINÓMICA 
  
 
Una expresión de la forma a+bi en la que a y b son dos números reales cualesquiera e i es la unidad imaginaria, se denominanúmero complejo.a+bi es la forma binómica del número complejo; a es la parte real y b es la parte imaginaria.
 
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN NÚMERO COMPLEJO 
  
 
Cada complejo z = a+bi se representa por un vector conorigen en el origen de coordenadas O, y extremo en el punto P(a, b). El punto P(a,b) se llama afijo del complejo.
a se representa sobre el eje de abscisas que recibe el nombre de eje real
b serepresenta sobre el eje de ordenadas que recibe el nombre de eje imaginario
Si b=0, el complejo a+bi se identifica con el número real a. Su afijo está sobre el eje real.
Si a=0, el número complejo a+bitiene sólo parte imaginaria, recibe el nombre de imaginario puro. Su afijo está sobre el eje imaginario.
Si a=0 y b=0, el complejo a+bi es el complejo 0. Su afijo coincide con el origen decoordenadas. 
  
 

1.- Representa en tu cuaderno los complejos:
z1=2; z2=3 i; z3=-1+ 5 i, z4=2- 4 i; z5=-3 -3 i; z6=4+3 i
Comprueba el resultado modificando los parámetros a y b en la escena anterior. 
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