Complejos

 LOS NUMEROS COMPLEJOS

Los números complejos z son números de la forma

z=a+ib,
donde a y b son números reales.

Al numero a se la llama parte real dez y se denota por

a=Rez

Al numero b se le llama parte imaginaria de z y se denota por

b=Imz

Dos números complejos z1=a1+ib1 y z2=a2+ib2 son iguales siy solo si sus partes reales son iguales y sus partes imaginarias son iguales.



Suma de los números complejos

Si z1=a1+ib1 y z2=a2+ib2, entonces z1 +z2 = (a1+a2)+i(b1+b2)

(3+2i) + (-2+3i) = (3-2) +i(2+3) = 1 + i5
(3+2i) + i = 3 + (2+1)i = 3 + 3i

Multiplicación de los números complejos

El numerocomplejo i tiene la particularidad de que: (i)2 = -1.
Entonces la multiplicación de dos números complejos z1=a1+ib1 y z2=a2+ib2, se realiza de la manerasiguiente




Este producto puede realizarse de la siguiente manera:

(a1)( a2) +(ib1) (ib2)=a1a2-b1b2
Im(a1)( b2) +(a2) (b1)=a1b+a2b1



La parte realde un producto se encuentra multiplicando las partes reales así como las partes imaginarias (no olvidar que (i)2 = -1). Mientras que las partesimaginarias se encuentran multiplicando una parte real con una parte imaginaria.

Ejemplo:

(3+2i) (2-3i) =((3)(2)+(2i)(-3i))+((3)(-3i)+(2i)(2))= 12 – 5i
(3+2i) (i)= 3i + 2(i)2 = -2+3i

División de los números complejos

Definición.- Se llama número complejo conjugado de z=a+ib al número a-ib. Este número se denotapor .

z=a+ib

Ejemplo:



Observe que
Luego la división entre dos números complejos se realiza de la siguiente manera




Ejemplo:

a)

b)

c)