complemento de un conjunto

Complemento de un conjunto

El complemento de un conjunto A es otro conjunto A∁ que contiene todos los elementos (dentro del universo U) que no están en A.
El complemento o el conjuntocomplementario de un conjunto dado es otro conjunto que contiene todos los elementos que no están en el conjunto original. Para poder definirlo es necesario especificar qué tipo de elementos se estánutilizando, o de otro modo, cuál es el conjunto universal. Por ejemplo, si se habla de números naturales, el complementario del conjunto de los números primos P es el conjunto de los números no primos C, queestá formado por los números compuestos y el 1:
P = {2, 3, 5, 7, ...}
C = {1, 4, 6, 8, 9,...}
A su vez, el conjunto C es el complementario de P. El conjunto complementario se denota por una barravertical o por el superíndice «∁», por lo que se tiene: P∁ = C, y también C = P.
El conjunto complementario de A es la diferencia (o complementario relativo) entre el conjunto universal y A, por lo queambas operaciones (complementario y diferencia) tienen propiedades similares.
Índice
1 Definición
2 Propiedades
3 Véase también
4 Referencias
Definición


Complementario de un conjunto A.Dado un conjunto A, su complementario es el conjunto AC formado por los elementos que no pertenecen a A:
El complementario de A es otro conjunto AC cuyos elementos son todos aquellos que no están en A:Esta definición presupone que se ha especificado un conjunto universal U, pues de otro modo, en la afirmación «todos los x que no está en A», la palabra «todos» es ambigua. Si se mencionaexplícitamente el conjunto universal U, entonces el complementario de A es el conjunto de todos los elementos de U que no están en A, por lo que la relación con la diferencia es clara:

Por otro lado,considerando un conjunto universal, la diferencia entre dos conjuntos puede expresarse utilizando la noción de complementariedad:

Ejemplo.
El complementario del conjunto de todos los hombres es el...