Complemento a uno

Complemento a uno

El complemento a uno de un número binario es una operación matemática muy importante en el campo de la computación, ya que nos permite obtener la representación binaria de númerosnegativos. Se obtiene al cambiar cada uno de los dígitos del número binario N por su complementario, esto es, cambiar los unos por ceros y los ceros por unos.

Por ejemplo:

Número binario =Complemento a uno =

Complemento a uno
Decimal
0111
7
0110
6
0101
5
0100
4
0011
3
0010
2
0001
1
0000
0
1111
0
1110
−1
1101
-2
1100
−3
1011
−4
1010
−5
1001
−6
1000
−7


Complemento a dos

Podemos referirnosal complemento a uno como la función complemento a unoque también se puede definir como el complemento a dos menos una unidad, es decir. Es trivial a partir de la definición anterior, que elcomplemento a dos se puede definir como.

Por ejemplo, vamos a calcular el complemento a 1 del número que, expresado en binario tiene 6 dígitos:

; ; 

Su complemento a dos es: y, su complemento a uno esuna unidad menor:

010011
-000001
-------------
010010

Existe unadesventaja a la hora de utilizar el complemento a uno para representar números negativos que hace más adecuado el complemento a dos, y es que existen dos posibles representaciones para el número cero.El complemento a dos de un número N que, expresado en el sistema binario está compuesto por n dígitos, se define como:
.
El total de números positivos será  y el de negativos, siendo n el número máximo debits. El 0 contaría aparte.

Veamos un ejemplo: tomemos el número  que, cuando se expresa en binario es , con 6 dígitos, y calculemos su complemento a dos:

, ;  y, por lo tanto: 

Puede parecerfarragoso, pero es muy fácil obtener el complemento a dos de un número a partir de su complemento a uno, porque el complemento a dos de un número binario es una unidad mayor que su complemento a uno, es...