Completando El Cuadrado GM
Páginas: 10 (2308 palabras)
Publicado: 4 de mayo de 2017
Guía del maestro
Título: Completando el cuadrado
Autor: Juan Sánchez Reyes
Nivel: 10mo – 12mo
Objetivo o propósito general: Lograr que los estudiantes entiendan el proceso de completar el cuadrado para resolver ecuaciones cuadráticas.
Objetivos específicos:
1. Identificar trinomios que son cuadrados prefectos.
2. Completar el cuadrado en un trinomio cuadrático.
3. Resolver ecuaciones dela forma , d > 0.
4. Resolver ecuaciones de la forma , d > 0.
5. Resolver ecuaciones cuadráticas usando el método de completar el cuadrado.
6. Desarrollar las soluciones de la ecuación
7. Resolver ecuaciones cuadráticas usando el método de la fórmula cuadrática.
8. Aplicar la solución de ecuaciones cuadráticas para resolver problemas.
Estándares que se atienden:
Álgebra:
Estándar decontenido # 2:
Reconoce el significado de formas equivalentes de expresiones y ecuaciones.
Resuelve ecuaciones equivalentes usando lápiz y papel o calculadora.
Geometría:
Estándar de contenido # 4:
Usar modelos geométricos para contestar preguntas dentro y fuera de las matemáticas y en el mundo del trabajo.
Tiempo sugerido: 2 ó 3 períodos de clase de 50 minutos cada uno.
Materiales y equipo:Calculadora para que el estudiante determina raíz cuadrada, si así lo desea.
Manipulativos concretos o virtuales para representar los trinomios cuadrados perfectos.
Preparación:
Se recomienda que en todo momento los estudiantes trabajen
en parejas o en grupos de tres.
Se recomienda que cada estudiante reciba una copia de la guía del estudiante y la trabaje en el grupo.
Introducción:
Esta actividadestá dirigida a desarrollar los entendimientos necesarios en el uso del método de completar el cuadrado para resolver una ecuación cuadrática. Esto es un paso previo para luego desarrollar o derivar la fórmula cuadrática. Se considera como una extensión y generalización en el proceso de resolver una cuadrática cuando el método de factorización no sea evidente o posible a simple vista.
Se suponeque el estudiante conoce y domina el método de factorización para resolver ecuaciones cuadráticas, el concepto de raíz cuadrada, elementos básicos para resolver algunos problemas verbales y la definición de valor absoluto.
Procedimiento:
El maestro debe dividir el grupo en parejas o en subgrupos de 3 ó 4 estudiantes y entregarle copia de la Guía del estudiante y los manipulativos, si los tienedisponible.
En la parte de inicio se presenta el problema del lanzamiento de un cohete y que al tratar de resolverlo surge una ecuación cuadrática que no se puede factorizar a simple vista. La misma requiere usar el método de completar el cuadrado o fórmula cuadrática.
En la parte (a), la tabla es la siguiente:
Según la tabla, se observa que al ascender, el cohete llega a 180 pies sobre elsuelo entre t = 2 y t = 3. Al descender, está a 180 pies sobre el suelo entre t = 5 y t = 6.
Para hallar los valores exactos de de t, para los cuales h = 180 pies, se debe resolver la ecuación , que es equivalente a
Esta ecuación no se puede resolver por factorización a simple vista. Buscar formas de resolver ecuaciones de este tipo es la justificación del estudio de la lección.
La Parte I tieneel propósito de relacionar y repasar la representación del cuadrado de un binomio por medio de diagramas. Esto debe ser un ejercicio bien intuitivo y el maestro debe aprovechar para asegurarse de que el estudiante entiende cómo representar y determinar el cuadrado de un binomio.
Las respuestas del ejercicio # 1 son: a) (3 + 1)2 = 32 + 2(3)(1) + 1
b) (x + 1)2 = x2 + 2(1x) + 1, c) (x + 3)2= x2 + 2(3x) + 9
La respuesta del ejercicio # 2 es: (x + 2)2 = x2 + 2(2x) + 4
Se debe destacar que al completar el cuadrado se obtiene una representación del cuadrado de un binomio.
En la Parte II, se inicia la discusión del método de completar el cuadrado para resolver una ecuación cuadrática, donde aparece en un lado una expresión al cuadrado y al otro lado un número. Las ecuaciones del...
Título: Completando el cuadrado
Autor: Juan Sánchez Reyes
Nivel: 10mo – 12mo
Objetivo o propósito general: Lograr que los estudiantes entiendan el proceso de completar el cuadrado para resolver ecuaciones cuadráticas.
Objetivos específicos:
1. Identificar trinomios que son cuadrados prefectos.
2. Completar el cuadrado en un trinomio cuadrático.
3. Resolver ecuaciones dela forma , d > 0.
4. Resolver ecuaciones de la forma , d > 0.
5. Resolver ecuaciones cuadráticas usando el método de completar el cuadrado.
6. Desarrollar las soluciones de la ecuación
7. Resolver ecuaciones cuadráticas usando el método de la fórmula cuadrática.
8. Aplicar la solución de ecuaciones cuadráticas para resolver problemas.
Estándares que se atienden:
Álgebra:
Estándar decontenido # 2:
Reconoce el significado de formas equivalentes de expresiones y ecuaciones.
Resuelve ecuaciones equivalentes usando lápiz y papel o calculadora.
Geometría:
Estándar de contenido # 4:
Usar modelos geométricos para contestar preguntas dentro y fuera de las matemáticas y en el mundo del trabajo.
Tiempo sugerido: 2 ó 3 períodos de clase de 50 minutos cada uno.
Materiales y equipo:Calculadora para que el estudiante determina raíz cuadrada, si así lo desea.
Manipulativos concretos o virtuales para representar los trinomios cuadrados perfectos.
Preparación:
Se recomienda que en todo momento los estudiantes trabajen
en parejas o en grupos de tres.
Se recomienda que cada estudiante reciba una copia de la guía del estudiante y la trabaje en el grupo.
Introducción:
Esta actividadestá dirigida a desarrollar los entendimientos necesarios en el uso del método de completar el cuadrado para resolver una ecuación cuadrática. Esto es un paso previo para luego desarrollar o derivar la fórmula cuadrática. Se considera como una extensión y generalización en el proceso de resolver una cuadrática cuando el método de factorización no sea evidente o posible a simple vista.
Se suponeque el estudiante conoce y domina el método de factorización para resolver ecuaciones cuadráticas, el concepto de raíz cuadrada, elementos básicos para resolver algunos problemas verbales y la definición de valor absoluto.
Procedimiento:
El maestro debe dividir el grupo en parejas o en subgrupos de 3 ó 4 estudiantes y entregarle copia de la Guía del estudiante y los manipulativos, si los tienedisponible.
En la parte de inicio se presenta el problema del lanzamiento de un cohete y que al tratar de resolverlo surge una ecuación cuadrática que no se puede factorizar a simple vista. La misma requiere usar el método de completar el cuadrado o fórmula cuadrática.
En la parte (a), la tabla es la siguiente:
Según la tabla, se observa que al ascender, el cohete llega a 180 pies sobre elsuelo entre t = 2 y t = 3. Al descender, está a 180 pies sobre el suelo entre t = 5 y t = 6.
Para hallar los valores exactos de de t, para los cuales h = 180 pies, se debe resolver la ecuación , que es equivalente a
Esta ecuación no se puede resolver por factorización a simple vista. Buscar formas de resolver ecuaciones de este tipo es la justificación del estudio de la lección.
La Parte I tieneel propósito de relacionar y repasar la representación del cuadrado de un binomio por medio de diagramas. Esto debe ser un ejercicio bien intuitivo y el maestro debe aprovechar para asegurarse de que el estudiante entiende cómo representar y determinar el cuadrado de un binomio.
Las respuestas del ejercicio # 1 son: a) (3 + 1)2 = 32 + 2(3)(1) + 1
b) (x + 1)2 = x2 + 2(1x) + 1, c) (x + 3)2= x2 + 2(3x) + 9
La respuesta del ejercicio # 2 es: (x + 2)2 = x2 + 2(2x) + 4
Se debe destacar que al completar el cuadrado se obtiene una representación del cuadrado de un binomio.
En la Parte II, se inicia la discusión del método de completar el cuadrado para resolver una ecuación cuadrática, donde aparece en un lado una expresión al cuadrado y al otro lado un número. Las ecuaciones del...
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