Componentes de vectores
Páginas: 2 (400 palabras)
Publicado: 6 de septiembre de 2015
Componentes de vectores
Al medir un diagrama solo se obtiene una exactitud muy limitada y los cálculos y solo funciona cuando los dos vectores son perpendiculares; por ende un método sencillo parasuma vectores es el método de componentes.
Para definir las componentes de un vector A, partimos de un sistema rectangular de eje de coordenadas y por siguiente dibujamos el vector con su cola en 0 ycualquier vector se puede representar el plano xy, esos vectores como Ax y Ay, ambos son los vectores componentes del vector A y su suma vectorial es igual a A. A= Ax + Ay
Debido a que cadavector componente tiene la dirección de un eje de coordenadas solo necesitamos un numero para saber si el vector Ax apunta hacia la dirección negativa o positiva (la magnitud de una cantidad negativanunca es negativa), de la misma forma funciona el componente Ay; las componentes del vector A no son vectores son solo números.
Podemos calcular las componentes del vector A si conocemos la magnitud deA y su dirección, es necesario conocer el ángulo y mediante la definición de funciones trigonométricas se consigue las componentes del vector A.
= cosө y = senө
Ax= A cosөy Ax= A senө
Calculo de Vectores usando componentes
Utilizando las componentes se hace relativamente fácil diversos cálculos que implican vectores. Veamos 3 ejemplos importantes:
1.Calculo de la magnitud y dirección de un vector a partir de sus componentes. Podemos describir un vector plenamente dando su magnitud y dirección, o bien, sus componentes x y y siguiendo la ecuación.También podemos invertir el proceso y obtener la magnitud y la dirección a partir de las componentes con el teorema de Pitágoras, veamos que la magnitud del vector A es:
La expresión para la direcciónvectorial proviene de la tangente del ángulo. En la dirección hay que tomar en cuenta la posición de x y y, por consiguiente podemos utilizar la siguiente ecuación:
Tanө = y ө = arctan...
Al medir un diagrama solo se obtiene una exactitud muy limitada y los cálculos y solo funciona cuando los dos vectores son perpendiculares; por ende un método sencillo parasuma vectores es el método de componentes.
Para definir las componentes de un vector A, partimos de un sistema rectangular de eje de coordenadas y por siguiente dibujamos el vector con su cola en 0 ycualquier vector se puede representar el plano xy, esos vectores como Ax y Ay, ambos son los vectores componentes del vector A y su suma vectorial es igual a A. A= Ax + Ay
Debido a que cadavector componente tiene la dirección de un eje de coordenadas solo necesitamos un numero para saber si el vector Ax apunta hacia la dirección negativa o positiva (la magnitud de una cantidad negativanunca es negativa), de la misma forma funciona el componente Ay; las componentes del vector A no son vectores son solo números.
Podemos calcular las componentes del vector A si conocemos la magnitud deA y su dirección, es necesario conocer el ángulo y mediante la definición de funciones trigonométricas se consigue las componentes del vector A.
= cosө y = senө
Ax= A cosөy Ax= A senө
Calculo de Vectores usando componentes
Utilizando las componentes se hace relativamente fácil diversos cálculos que implican vectores. Veamos 3 ejemplos importantes:
1.Calculo de la magnitud y dirección de un vector a partir de sus componentes. Podemos describir un vector plenamente dando su magnitud y dirección, o bien, sus componentes x y y siguiendo la ecuación.También podemos invertir el proceso y obtener la magnitud y la dirección a partir de las componentes con el teorema de Pitágoras, veamos que la magnitud del vector A es:
La expresión para la direcciónvectorial proviene de la tangente del ángulo. En la dirección hay que tomar en cuenta la posición de x y y, por consiguiente podemos utilizar la siguiente ecuación:
Tanө = y ө = arctan...
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