componentes intrínsecas de la aceleración

C
i
n
e
m
á
t
i
c
a

COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN

C
i
n
e
m
á
t
i
c
a

Equipo docente: Antonio J. Barbero / Alfonso Calera / Mariano Hernández
Escuela Técnicasuperior de Agrónomos. Departamento de Física Aplicada UCLM
1

COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN
Aceleración

r
r dv
a=
dt

Variación del vector velocidad con el tiempo
VelocidadY
r
at
r
an
r
un

r
uy
r
ux

C
i
n
e
m
á
t
i
c
a

r
v

r
uy
ds

r
ut

r
r
v = v ⋅ ut

v=

ds
dt

r
r
dv r
dut
r dv
= ⋅ ut + v ⋅
a=
dt
dt
dtAceleración tangencial

r dv r
at = ⋅ ut
dt

C
φ
i
r
r n
ux
dut e
r
Aceleración normal o centrípeta an = v ⋅
dt m
á
Dirección perpendicular a la velocidad, dirigida hacia la parte cóncavade la trayectoria. Corresponde al cambio de dirección en la velocidad.
t
i
X
c
a
Misma dirección que la velocidad, corresponde
al cambio de la velocidad en MÓDULO

2

COMPONENTESINTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN (II)
r
dut
Justificación del sentido físico atribuido a la componente normal v ⋅
dt

Y

φ + dφ

Centro de
curvatura

dφ

ρ
r
un

r
uy
ds

r
ut

Expresiónde los vectores unitarios
tangente yrnormal en función de los
r
unitarios i , j
r
r r
ut = i ⋅ cos φ + j ⋅ sen φ

φ
r
ux

r
π r
π r
r r


un = i ⋅ cos φ +  + j ⋅ sen φ +  =−i ⋅ sen φ + j ⋅ cos φ
2
2



r
uy
r
ux

X
3

C
i
n
e
m
á
t
i
c
a

C
i
n
e
m
á
t
i
c
a

COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN (III)
r
r
r
dut
dφ r
dφr dφ ds
= −i ⋅ sen φ
+ j ⋅ cos φ
= un ⋅ ⋅
Derivación de ut respecto al tiempo
ds dt
dt
dt
dt
r
r r
Y
ut = i ⋅ cos φ + j ⋅ sen φ

Regla de
la cadena

Compruébese en la figura que:

φ+ dφ

Centro de
curvatura

dφ

ρ
r
un

ds = ρ ⋅ dφ

r
uy
ds

r
ut

dφ 1
=
ds ρ

Definición de velocidad:

v=

φ
r
ux

ds
dt

C
i
n
e
m
á
t
i
c
a

r...