Componentes Radial Y Transversal

COMPONENTES RADIAL Y TRANSVERSAL

En Ciertos problemas de movimiento en un plano, la posición de la partícula P viene definida por sus coordenadas polares r y ǿ (FIG. 1).


0= Designa elpolo
ǿ=Ángulo polar que forman el
P (r,ǿ) radio vector del eje polar.
r r= Distancia del polo 0 al
ǿ polo P (radio vector)

0Eje polar
Polo
(FIG.1)

En este caso es conveniente calcular la velocidad y aceleración de la partícula por medio de las componentes paralela y perpendicular respectivamente a la línea0P. Estas componentes reciben el nombre de componentes radial y transversal.
Consideremos en P dos vectores unitarios ir e iǿ (FIG.2).

iǿ
ir
r P (FIG. 2)

ǿ0

El vector ir tiene la dirección de 0P y el vector iǿ se obtiene mediante un giro de 90 grados de ir en sentido antihorario. El vector unitario ir define la dirección radial, es decir,aquella en que se movería P si r aumentase y ǿ permaneciera constante; el vector unitario iǿ define la dirección transversal esto es, aquella en que se desplazaría P si ǿ aumentase y r permanecieraconstante.

Procediendo como en el tema anterior obtenemos las relaciones siguientes

(d/dǿ) ir = iǿ

y

(d iǿ/dǿ) = - ir

Donde - ir representa un vector unitario de sentido opuesto a ir (FIG.3)







Δiǿ
iǿ ir´ Δir
(FIG. 3)

i´ǿ ir


Si r es el vector de posición de P, entonces r se puede expresar como:

r = rir Ecuación 1

Derivando la ecuación 1 respecto a t

V= (dr/dt) = (d/dt)(r ir) = (dr/dt) it + r (d ir / dt)

Aplicando la regla de la cadena

V = (dr/dt) ir + r (dǿ/dt)( d it / dǿ)Es igual a iǿ

V= (dr/dt) ir + r (dǿ/dt) iǿ

O de otra forma

V= r ir + r ǿ iǿ Ecuación 2 (Ecuación de la velocidad)

Derivando la ecuación 2 respecto a t

a = (dv/dt) = (d/dt)( r...