Componentes simétricas

Cátedra de Teoría de Circuitos

Apunte de Componentes simétricas

Componentes Simétricas
1. Introducción Este método fue desarrollado en 1918 por D. L. Fortescue en “ Método de las coordenadas simétricas”, y se aplica a la resolución de redes polifásicas, para soluciones analíticas o analizadores de redes. Sirve para cualquier sistema polifásico desequilibrado: en el cual n fasoresrelacionados entre sí pueden descomponerse en n sistemas de vectores equilibrados (componentes simétricos). En un sistema trifásico que esta normalmente balanceado, las condiciones desbalanceadas de una falla ocasionan, por lo general, que haya corrientes y tensiones desbalanceados en cada una de las tres fases. Si las corrientes y tensiones están relacionados por impedancias constantes, se dice que elsistema es lineal y se puede aplicar el principio de superposición . La respuesta en tensión del sistema lineal a las corrientes desbalanceadas se puede determinar al considerar la respuesta separada de los elementos individuales a las componentes simétricas de las corrientes. Los elementos de interés del sistema son las máquinas, transformadores, líneas de transmisión y cargas conectadas tanto enestrella como en triángulo. Básicamente el método consiste en determinar las componentes simétricas de las corrientes en la falla, y luego encontrar las corrientes y tensiones en diversos puntos del sistema. Es sencillo y permite predecir con gran exactitud el comportamiento del sistema. Su aplicación más importante es el cálculo de fallas desbalanceadas en sistemas trifásicos simétricos, encondiciones de régimen permanente, aunque con una sola falla simultánea por vez. En caso de haber varias fallas la solución puede ser muy difícil o imposible. En tales casos son preferibles los métodos generales, con variables de fase, aplicando los métodos de mallas o nodos. Esta transformación puede interpretarse como una aplicación particular de las ecuaciones de redes en formulación impedancia (oadmitancia). Se trata de una transformación de variables, de la misma forma que en el método de mallas se trabaja con un juego de variable nuevas i’ (corrientes de malla) para facilitar la resolución de las variables primitivas i (corrientes de las ramas). Si llamamos C a la matriz de transformación, queda:
i' = C ⋅ i

Normalmente los “circuitos de secuencia” son simples, se podrán expresar enformulación impedancia (a veces admitancia) y a lo sumo habrá que aplicar el teorema de Thevenin o el de Norton. 2. Definiciones Página 1 de 43 – Versión del 13/03/06

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De acuerdo con el teorema de Fortescue, tres fasores desbalanceados de un sistema trifásico se pueden descomponer en tres sistemas balanceados de fasores. Losconjuntos balanceados de componente son: 1)Componentes de secuencia positiva que consisten en tres fasores de igual magnitud desfasados uno de otro por una fase de 120º y que tienen la misma secuencia de fase que las fases originales. 2)Componentes de secuencia negativa que consiste en tres fasores iguales en magnitud, desplazados en fase uno de otro en 120º y que tienen una secuencia de fasecontraria a las fases originales. 3)Componentes de secuencia cero (homopolares) que consisten en tres fasores iguales en magnitud y con un desplazamiento de fase cero uno de otro. Se acostumbra designar a las tres fases de un sistema con A, B, C de modo que la secuencia directa sea ABC. Trabajando con fasores, la transformación de Fortescue clásica es: Diagrama fasorial de tensiones a neutro en unsistema trifásico UC UA 1 a
2

Operador a= 1 e

j 120º

a

UB

Figura N° 1 ⎧ &0 1 & ⎫ & & ⎪U = 3 ⋅ (U A + U B + U C ) Homopolar (sec .cero) ⎪ ⎪ ⎪ respecto a la 1 & ⎪& ⎪ & & ⇒ Comp.Simétricas ⎨U + = ⋅ U A + aU B + a 2U C Directa (sec . positiva ) ⎬ 3 ⎪ ⎪ fase " A" 1 & − 2 & & & ⎪U = ⋅ U A + a U B + aU C Inversa (sec .negativa)⎪ ⎪ ⎪ 3 ⎩ ⎭

( (

) )

& & & & &0 &+ &− ⎧ U A = U 0 +U + +U...