comportamiento organizacional

Introducci¶n a las Matem¶ticas Superiores
o
a
Campus Puerto Montt

Universidad Austral de Chile

Unidad 4: T¶picos de Geometr¶ Anal¶
o
³a
³tica
Se conoce como Geometr¶ Anal¶
³a
³tica alestudio de ciertos objetos geom¶tricos mediante t¶cnicas
e
e
b¶sicas del an¶lisis matem¶tico y del ¶lgebra.
a
a
a
a
Como se vi¶ en la Unidad 1, en un Sistema de Coordenadas CartesianasRectangulares, un punto
o
del plano queda determinado por dos n¶meros que son la abscisa y la ordenada del punto, de
u
forma que, a todo punto del plano corresponden siempre dos n¶meros reales ordenados(abscisa
u
y ordenada), y rec¶
³procamente, a un par ordenado de n¶ meros corresponde un unico punto del
u
¶
plano. Puesto as¶ , este sistema cartesiano establece una correspondencia biun¶
³³voca entre un
concepto geom¶trico como es el de los puntos del plano y un concepto algebraico como son los
e
pares ordenados de n¶meros.
u
Una forma alternativa de determinar la posici¶n de unpunto del plano, es hacerlo en funci¶n de
o
o
¡
!
su distancia a un punto ¯jo O llamado polo y de la direcci¶n con respecto a una recta ¯ja AB
o
que pasa por este punto, llamada eje polar. Lascoordenadas de un punto, en esta referencia, se
llaman Coordenadas Polares.
Las coordenadas polares de un punto P se representan por (½; µ), siendo ½ la distancia OP y µ el
a
¶ngulo AOP . Ladistancia ½ medida desde O hasta P es positiva.

Si ½ y µ est¶n relacionados por una ecuaci¶n cualquiera, se pueden asignar valores a µ y determinar
a
o
los correspondientes de ½. Los puntos que resultanconstituyen una l¶
³nea, recta o curva, de¯nida.
Relaci¶n entre las coordenadas cartesianas rectangulares y polares
o
Consideremos al punto P (½; µ) y supongamos que el eje polar OX y el polo Oson, respectivamente
el eje de las abscisas y el origen de un sistema cartesiano. Sean (x; y) las coordenadas rectangulares
del mismo punto P . En estas condiciones,

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