Composición De Funciones

COMPOSICIÓN
DE
FUNCIONES
(TEXTO PARA UN OBJETO DE APRENDIZAJE)

ING. ALEJANDRA VARGAS ESPINOZA DE LOS MONTEROS
ING. SERGIO CARLOS CRAIL CORZAS
1

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
La composición esuna operación entre funciones que se establece de la
siguiente manera:
Dadas dos funciones f y g , se define como la composición de la función
f con la función g , a la función denotada f g (léase f composición g ),
cuya regla de correspondencia es

(

fg

)( x)= f [

g ( x)

]

donde su dominio está representado por el conjunto

Df

g

=

{x

x ∈ Dg ; g ( x ) ∈ Df

}Para obtener la regla de correspondencia de la función f g , según la definición
anterior, basta con sustituir la función g en la variable independiente de la
función f .
Así por ejemplo, seanlas funciones f ( x ) = 4 x 2 −1 y g ( x ) = x , entonces,
la regla de la función f g se obtiene mediante la siguiente sustitución

(

fg

)(x)= f [

(

fg

)(x)=

(

fg

) ( x ) =4x −1

g ( x)

f


x


]

, por lo que

, entonces

2

Del mismo modo resolvamos el siguiente ejemplo:
Escribir en el paréntesis la letra de la columna de la derecha quecorresponda a
la regla de correspondencia de la composición indicada, para

f ( x ) = x 2 + 1,

1).-

(

2).-

g(x)=

x

y

h(x) =

)(x)=

............ (

)

a)

(

g h )(x)=........... (

)

b)

3).-

(

hg

)( x)=

............ (

)

c)

4).-

(

gf

)(x)=

.............. (

)

d)

5).-

(

f h ) ( x ) = .............. (

)

e)fg

f)

g)

3

1
x −1
x2 +1

x +1

1
x −1

x2 + 2

1
x

1
x −1
x +1

Para entender mejor cómo se obtiene el dominio y el recorrido de la
composición, recurramos a lanotación funcional, pues la definición se expresa
en estos términos.
Notación Funcional.- Es una simbología que sirve para representar
sucintamente una función, se expresa de la siguiente manera...