Composicion De Fuerzas

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

Temas y Actividades Física

Física
4° año secundario

Composición y descomposición de fuerzas
Nos abocaremos a la composición y descomposición de fuerzas. Muchas veces nos encontramos con problemas en los que intervienen varias fuerzas aplicadas a un cuerpo y en distintas direcciones. Veamos algunos ejemplos: Se intenta derribar un árbol utilizando una cuerda quees tirada por un tractor que ejerce una fuerza de 20Kgr . ¿Cuáles son las componentes de la fuerza ejercida en la dirección de los ejes x e y?

Un alumno muy inteligente de 4° año secundario del SEAD, ata con una soga el extremo del paragolpes del auto de su familia que ha quedado atascado en el barro, y el otro extremo a un árbol como se ve en la figura. Luego empuja del punto medio de lacuerda, haciendo una fuerza que calcula en 300N. El automóvil comienza a moverse cuando se forma un ángulo θ =5° ¿Con qué fuerza tira la cuerda del coche?

Dos lanchas tiran del esquiador como se muestra en la figura. Si el sistema está en equilibrio y cada lancha hace una fuerza de 600N ¿Cuál es la fuerza neta sobre el esquiador?

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Veamos cómo los podremos resolver. Para ello Lo que deberemos hacer, es calcular la fuerza resultante, equivalente a la suma de todas las fuerzas aplicadas. Entonces, para encontrar la solución a este tipo de problemas, lo que hay que hacer es: a) Descomponer a las fuerzas proyectándolas sobre los ejes, por medio de relaciones trigonométricas simples, tales comoseno, coseno y tangente. b) Una vez que tenemos cada componente proyectada, hacemos las sumas y restas sobre cada eje. c) Luego volvemos a componer todo en una resultante. Hasta acá parece un palabrerío difícil de resolver, mejor veamos algunos ejemplos: Dadas las fuerzas: F1 = 100 Newton, F2= 80 Newton que se encuentran respecto de los ejes cartesianos con los siguientes ángulos: α = 20° del eje X,β = 25° del eje y, hallá la fuerza resultante.

a. Como dijimos proyectamos las fuerzas sobre los ejes:

Para la F1 por trigonometría

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Cos α = F1x / F1 Sen α = F1y / F1 Entonces: F1x = Cos α F1 F1y = Sen α F1 Para la F2 por trigonometría Sen β = F2x / F2 Cos β = F2y / F2 Entonces: F2x = Sen βF2 F2y = Cos β F2

b. Luego de tener cada componente separada podemos hacer la sumatoria sobre cada eje y obtenemos una fuerza total Fx para el eje X y otra Fy para el eje Y. Σx = + F1x – F2x Σy = + F1y + F2y c. Para hallar la resultante total hay que realizar el procedimiento inverso, es decir componer las dos fuerzas.

El módulo se calcula como la raíz cuadrada de cada componente alcuadrado, por resultar un ”triángulo rectángulo de fuerzas”: La fuerza resultante es:

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Si además deseamos conocer el ángulo, se puede calcular con la tangente:

Veamos otro caso y otro método parecido para trabajar sobre la descomposición de fuerzas utilizando un sistema de ejes:

Una cuerda seextiende entre dos postes. Un chico de 90N se cuelga de la cuerda como se observa en la figura. Encontrá las tensiones de los dos sectores de la cuerda.

Primero determinemos las “componentes” de las fuerzas en el siguiente esquema:

Luego, proyectamos las tensiones o fuerzas sobre los ejes: Para la T1 por trigonometría Cos 10° = T1x / T1 Sen 10° = T1y / T1 Entonces: T1x = Cos 10° T1 T1y = Sen 10°T1 En forma análoga trabajaremos para obtener la T2 por trigonometría Sen 5° = T2x / T2 Cos 5° = T2y / T2 Entonces:

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MINISTERIO DE EDUCACIÓN T2x = Sen 5° T2 T2y = Cos 5° T2

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Luego de tener cada componente separada podemos hacer la sumatoria (Σ) sobre cada eje y obtenemos una fuerza total Tx para el eje X y otra Ty para...