Composición y descomposición de fuerzas

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4° año secundario

Composición y descomposición de fuerzas
Nos abocaremos a la composición y descomposición de fuerzas. Muchas veces
nos encontramos con problemas en los que intervienen varias fuerzas aplicadas a
un cuerpo y en distintas direcciones.
Veamos algunos ejemplos:
Se intenta derribar un árbol utilizando
unacuerda que es tirada por un tractor
que ejerce una fuerza de 20Kgr .
¿Cuáles son las componentes de la
fuerza ejercida en la dirección de los
ejes x e y?

Un alumno muy inteligente de 4° año secundario
del SEAD, ata con una soga el extremo del
paragolpes del auto de su familia que ha quedado
atascado en el barro, y el otro extremo a un árbol
como se ve en la figura. Luego empuja del puntomedio de la cuerda, haciendo una fuerza que calcula en 300N. El automóvil
comienza a moverse cuando se forma un ángulo θ =5° ¿Con qué fuerza tira la
cuerda del coche?

Dos lanchas tiran del esquiador como se muestra en la
figura. Si el sistema está en equilibrio y cada lancha
hace una fuerza de 600N ¿Cuál es la fuerza neta sobre
el esquiador?

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Veamos cómo los podremos resolver. Para ello Lo que deberemos hacer, es
calcular la fuerza resultante, equivalente a la suma de todas las fuerzas
aplicadas.
Entonces, para encontrar la solución a este tipo de problemas, lo que hay que
hacer es:
a) Descomponer a las fuerzas proyectándolas sobre los ejes, por medio de
relacionestrigonométricas simples, tales como seno, coseno y tangente.
b) Una vez que tenemos cada componente proyectada, hacemos las sumas y
restas sobre cada eje.
c) Luego volvemos a componer todo en una resultante.
Hasta acá parece un palabrerío difícil de resolver, mejor veamos algunos
ejemplos:
Dadas las fuerzas:
F1 = 100 Newton, F2= 80 Newton que se encuentran respecto de los ejes
cartesianos con lossiguientes ángulos: α = 20° del eje X, β = 25° del eje y, hallá la
fuerza resultante.

a. Como dijimos proyectamos las fuerzas sobre los ejes:

Para la F1
por trigonometría

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Cos α = F1x / F1
Sen α = F1y / F1
Entonces:
F1x = Cos α F1
F1y = Sen α F1
Para la F2
por trigonometría
Sen β = F2x/ F2
Cos β = F2y / F2
Entonces:
F2x = Sen β F2
F2y = Cos β F2

b. Luego de tener cada componente separada podemos hacer la sumatoria sobre
cada eje y obtenemos una fuerza total Fx para el eje X y otra Fy para el eje Y.
Σx = + F1x – F2x
Σy = + F1y + F2y
c. Para hallar la resultante total hay que realizar el procedimiento inverso, es decir
componer las dos fuerzas.

El módulo secalcula como la raíz cuadrada de cada componente al cuadrado, por
resultar un ”triángulo rectángulo de fuerzas”:
La fuerza resultante es:

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Si además deseamos conocer el ángulo, se puede calcular con la tangente:

Veamos otro caso y otro método parecido para trabajar sobre la descomposición
defuerzas utilizando un sistema de ejes:

Una cuerda se extiende entre dos postes. Un
chico de 90N se cuelga de la cuerda como se
observa en la figura.
Encontrá las tensiones de los dos sectores de la
cuerda.

Primero
determinemos
las
“componentes” de las fuerzas en el
siguiente esquema:

Luego, proyectamos las tensiones o fuerzas sobre los ejes:
Para la T1
por trigonometría
Cos 10° =T1x / T1
Sen 10° = T1y / T1
Entonces:
T1x = Cos 10° T1
T1y = Sen 10° T1
En forma análoga trabajaremos para obtener la T2
por trigonometría
Sen 5° = T2x / T2
Cos 5° = T2y / T2
Entonces:

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T2x = Sen 5° T2
T2y = Cos 5° T2
Luego de tener cada componente separada podemos hacer la sumatoria...