Composición Y Descomposición De Vectores

Descomposición de vectores en sus componentesAl igual que se pueden combinar dos vectores en uno, o sea su suma, también es posible hacer lo contrario; dado un vector, encontrar los dos vectores cuyasuma es el vector primitivo..Imagine que el vector dado está representado por la fecha AB del dibujo y queremos descomponerlo en las partes de la suma de dos vectores dirigidos a lo largo de AA' yAA". Dibujamos líneas a lo largo de AA' y AA" y también líneas paralelas a ellas desde B, el otro final del vector. Si AA' y AA" son perpendiculares entre si (lo usual), entonces estas líneas encierranun rectángulo ACBD, donde AB es su diagonal. Es evidente que AC y CB son la solución a nuestro problema y en la suma de vectoresAC + CB = AB |

AC y CB se llaman los componentes de AB (ó vectorescomponentes de AB) a lo largo de las dos direcciones dadas. AD y DB, que tienen la misma longitud y dirección, son también una solución y representan los mismos componentes, la diferencia es que susuma se efectúa en orden inverso. Si AA' y AA" no son perpendiculares entonces ACBD es un paralelogramo.  |

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DESCOMPOSICIÓN DE VECTORESPara poder operar analíticamente con vectores (por ejemplohacer sumas y restas) es apropiado previamente hacer una descomposición, en componentes paralelas a los ejes de un sistema de referencia, SR. El mejor modo de explicar qué significa todo esto esmostrar cómo se hace, paso a paso. Aquí va: |
| Supongamos que tenemos el vector A, que podría representar cualquier magnitud vectorial: una fuerza, una velocidad, una aceleración... Para descomponerlonecesitamos primero un sistema de referencia, x-y, que ya coloqué acá.Por el extremo de A trazo rectas paralelas a los ejes del SR. |
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| Cuando esas rectas cortan los ejesqueda definido un punto (llamado coordenada) que es el extremo de los vectores componentes de A.Entonces quedan definidas las componentes de A, también llamadas proyecciones de A sobre los ejes...