Compradicción
Páginas: 49 (12078 palabras)
Publicado: 20 de julio de 2012
CÁLCULO
DE PRIMITIVAS
UNIDAD 13
P ágina 352
Concepto de primitiva
POTENCIAS
1. a) 1 = x
∫
b) 2 = 2x
∫
∫
2
b) x = x
2
∫
2. a) 2x = x 2
c)
2
c) 3x = 3x
2
∫
b)
∫
∫
∫
∫
3
b) x 2 = x
3
6
b) x 5 = x
6
2
3. a) 7x = 7x
2
2
x
=x
3
6
∫
6. a) (–1) x –2 = x –1 =
3
c) 2x 2 = 2x
3
6
6
c) 3x 5 = 3x = x
6
2
∫c)
∫
8. a)
∫2x
9. a)
∫ √x = 3 ∫ 2 x
b)
3
1/2
=
√ 2x =
5
∫
∫ x5
2
=
–5
x
∫
b)
2 3/2 2 √ x 3
x=
3
3
∫ √3x = ∫ √3 √x = √3 ∫ √x =
∫
∫
k +1
b) x k = x
k+1
= x 3/2 = √ x 3
2
∫
–1
–1
b) x –2 = x =
x
–1
1
x
7. a) (k + 1) x k = x k +1
10. a)
∫
∫
5. a) 6x 5 = x 6
1/2
c)
—2
√2 x = √ 2 x
2
∫4. a) 3x 2 = x 3
3
∫ √2 = √2 x
∫ 2 √x = ∫ 2 x
3
3
∫
1/2
= x 3/2 = √ x 3
∫
14 √ x 3
b) 7 √ x = 7 √ x =
3
2 √3
2 √ 3x 3
√x3 =
3
3
√ 2 √ x = √ 2 √ x = √ 2 · 2 √ x 3 = 2 √ 2 √ x 3 = 2 √ 2x 3
5
Unidad 13. Cálculo de primitivas
5
∫
5
3
15
15
1
11. a)
∫2x
b)
∫ 2 √x = √x
12. a)
∫ 2 √x = 3∫ 2 √x
b)
∫ √5x = 5 ∫ 2√5x
=
6 √ 5x
5
13. a)
∫
∫
b)
∫ √7x
=
2 √ 7x 5
5
14. a)
∫x
= ln |x|
b)
∫ 5x
15. a)
∫ x + 5 = ln |x + 5|
b)
∫ 2x + 6 = 2 ∫ 2x + 6 = 2 ln |2x + 6|
16. a)
∫ x1 = ∫ x
b)
∫ x2
17. a)
∫ (x –1 3) = ∫ (x – 3)
b)
18. a)
b)
1
–1/2
= x 1/2 = √ x
3
1
= 3 √x
5/2
2 √x5
√ x 3 = x 3/2 = x
=
5
5/2
1
1–2
–1
=x =
2x 2
–2
–3
3
–3
3
∫ (x –5 3)
3
∫
√x =
3
√x
∫
=5
∫ (x – 3)
∫
∫ √5x = ∫ √ 25x
√ 3x
6
27x 3
3
2
3
5
6
1
3
= √7
1
5
=
∫ 5x
5
3
3
∫ √x
∫x
1
3
1
ln |5x|
5
=
3
=2
3
2
3
=
–2
–1
=2
2x 2
x
√
27x 7
25
–2
–1
= (x – 3) =
2(x – 3)2
–2
1
x 1/2 =
x 1/31
3
=
–5
2(x – 3)2
7/6
6 6 x7
√
x 1/6 = x
=
7
7/6
√
6
=
27
25
∫x
1/6
=
6
7
√
6
27 6 7
√x = 6
25
7
6
Página 353
TRIGONOMÉTRICAS
∫
∫
19. a) cos x = sen x
∫
(
20. a) cos x +
)
b) 2 cos x = 2 sen x
(
π
π
= sen x +
2
2
)
∫
b) cos 2x =
∫
1
1
2 cos 2x =
sen 2x
2
2
∫
b) sen x = – cos x∫
b) sen 2x =
21. a) (–sen x ) = cos x
22. a) sen (x – π) = – cos (x – π)
Unidad 13. Cálculo de primitivas
∫
∫
∫
1
–1
2 sen 2x =
cos 2x
2
2
2
∫
∫
–1
cos 2x
2
23. a) 2 sen x cos x = sen 2x =
∫
1
–1
2 sen x cos x =
cos 2x
2
4
∫
1
1
2(1 + tg 2 2x) =
tg 2x
2
2
b) sen x cos x =
24. a) (1 + tg2 2x ) =
∫
∫
∫
∫
∫
∫b) tg2 2x = (1 + tg 2 2x – 1) = (1 + tg 2 2x) – 1 =
25. a)
∫ 1 +1x
26. a)
2
∫ 1 + (2x)
= arc tg x
2
2
b)
∫ 1 +14x
27. a)
∫ √1 – x
1
2
∫ 1 +3x
2
= 3 arc tg x
= arc tg (2x)
=
2
b)
1
tg 2x – x
2
1
2
∫ 1 + 2 x)
(2
2
=
1
arc tg (2x)
2
= arc sen x
b)
∫ √1 – x
–1
= arc cos x
2
EXPONENCIALES
∫
∫b) e x + 1 = e x + 1
28. a) e x = e x
∫
∫
∫
∫
1
1
2e 2x = e 2x
2
2
29. a) e 2x =
2
30. a) 2x e x = e x
∫
1
1
2e 2x + 1 = e 2x + 1
2
2
b) e 2x + 1 =
∫
2
2
b) x e x =
∫
∫
31. a) a x ln a = a x
b) a x =
∫
2
1
12
2 xe x = e x
2
2
1
ln a
∫
a x ln a =
ax
ln a
P ágina 355
1. Calcula las siguientesintegrales:
∫
a) 7x 4
b)
∫
e)
d)
3
√ 5x 2
Unidad 13. Cálculo de primitivas
∫ x1
c)
2
∫
—
f)
∫ √3x
—
√x + √5x3
3
∫ √x
3x
√ 5x3
3
3
∫
5
5
a) 7x 4 = 7 x + k = 7x + k
5
5
b)
∫ x1 = ∫ x
c)
∫ √x = ∫ x
∫
∫
–1
–1
= x +k=
+k
x
–1
3/2
2 √x3
=x
+k=
+k
3
3/2
1/2
3
5/3
3
3 √ 5x 5
√ 5 x 2/3 = √...
DE PRIMITIVAS
UNIDAD 13
P ágina 352
Concepto de primitiva
POTENCIAS
1. a) 1 = x
∫
b) 2 = 2x
∫
∫
2
b) x = x
2
∫
2. a) 2x = x 2
c)
2
c) 3x = 3x
2
∫
b)
∫
∫
∫
∫
3
b) x 2 = x
3
6
b) x 5 = x
6
2
3. a) 7x = 7x
2
2
x
=x
3
6
∫
6. a) (–1) x –2 = x –1 =
3
c) 2x 2 = 2x
3
6
6
c) 3x 5 = 3x = x
6
2
∫c)
∫
8. a)
∫2x
9. a)
∫ √x = 3 ∫ 2 x
b)
3
1/2
=
√ 2x =
5
∫
∫ x5
2
=
–5
x
∫
b)
2 3/2 2 √ x 3
x=
3
3
∫ √3x = ∫ √3 √x = √3 ∫ √x =
∫
∫
k +1
b) x k = x
k+1
= x 3/2 = √ x 3
2
∫
–1
–1
b) x –2 = x =
x
–1
1
x
7. a) (k + 1) x k = x k +1
10. a)
∫
∫
5. a) 6x 5 = x 6
1/2
c)
—2
√2 x = √ 2 x
2
∫4. a) 3x 2 = x 3
3
∫ √2 = √2 x
∫ 2 √x = ∫ 2 x
3
3
∫
1/2
= x 3/2 = √ x 3
∫
14 √ x 3
b) 7 √ x = 7 √ x =
3
2 √3
2 √ 3x 3
√x3 =
3
3
√ 2 √ x = √ 2 √ x = √ 2 · 2 √ x 3 = 2 √ 2 √ x 3 = 2 √ 2x 3
5
Unidad 13. Cálculo de primitivas
5
∫
5
3
15
15
1
11. a)
∫2x
b)
∫ 2 √x = √x
12. a)
∫ 2 √x = 3∫ 2 √x
b)
∫ √5x = 5 ∫ 2√5x
=
6 √ 5x
5
13. a)
∫
∫
b)
∫ √7x
=
2 √ 7x 5
5
14. a)
∫x
= ln |x|
b)
∫ 5x
15. a)
∫ x + 5 = ln |x + 5|
b)
∫ 2x + 6 = 2 ∫ 2x + 6 = 2 ln |2x + 6|
16. a)
∫ x1 = ∫ x
b)
∫ x2
17. a)
∫ (x –1 3) = ∫ (x – 3)
b)
18. a)
b)
1
–1/2
= x 1/2 = √ x
3
1
= 3 √x
5/2
2 √x5
√ x 3 = x 3/2 = x
=
5
5/2
1
1–2
–1
=x =
2x 2
–2
–3
3
–3
3
∫ (x –5 3)
3
∫
√x =
3
√x
∫
=5
∫ (x – 3)
∫
∫ √5x = ∫ √ 25x
√ 3x
6
27x 3
3
2
3
5
6
1
3
= √7
1
5
=
∫ 5x
5
3
3
∫ √x
∫x
1
3
1
ln |5x|
5
=
3
=2
3
2
3
=
–2
–1
=2
2x 2
x
√
27x 7
25
–2
–1
= (x – 3) =
2(x – 3)2
–2
1
x 1/2 =
x 1/31
3
=
–5
2(x – 3)2
7/6
6 6 x7
√
x 1/6 = x
=
7
7/6
√
6
=
27
25
∫x
1/6
=
6
7
√
6
27 6 7
√x = 6
25
7
6
Página 353
TRIGONOMÉTRICAS
∫
∫
19. a) cos x = sen x
∫
(
20. a) cos x +
)
b) 2 cos x = 2 sen x
(
π
π
= sen x +
2
2
)
∫
b) cos 2x =
∫
1
1
2 cos 2x =
sen 2x
2
2
∫
b) sen x = – cos x∫
b) sen 2x =
21. a) (–sen x ) = cos x
22. a) sen (x – π) = – cos (x – π)
Unidad 13. Cálculo de primitivas
∫
∫
∫
1
–1
2 sen 2x =
cos 2x
2
2
2
∫
∫
–1
cos 2x
2
23. a) 2 sen x cos x = sen 2x =
∫
1
–1
2 sen x cos x =
cos 2x
2
4
∫
1
1
2(1 + tg 2 2x) =
tg 2x
2
2
b) sen x cos x =
24. a) (1 + tg2 2x ) =
∫
∫
∫
∫
∫
∫b) tg2 2x = (1 + tg 2 2x – 1) = (1 + tg 2 2x) – 1 =
25. a)
∫ 1 +1x
26. a)
2
∫ 1 + (2x)
= arc tg x
2
2
b)
∫ 1 +14x
27. a)
∫ √1 – x
1
2
∫ 1 +3x
2
= 3 arc tg x
= arc tg (2x)
=
2
b)
1
tg 2x – x
2
1
2
∫ 1 + 2 x)
(2
2
=
1
arc tg (2x)
2
= arc sen x
b)
∫ √1 – x
–1
= arc cos x
2
EXPONENCIALES
∫
∫b) e x + 1 = e x + 1
28. a) e x = e x
∫
∫
∫
∫
1
1
2e 2x = e 2x
2
2
29. a) e 2x =
2
30. a) 2x e x = e x
∫
1
1
2e 2x + 1 = e 2x + 1
2
2
b) e 2x + 1 =
∫
2
2
b) x e x =
∫
∫
31. a) a x ln a = a x
b) a x =
∫
2
1
12
2 xe x = e x
2
2
1
ln a
∫
a x ln a =
ax
ln a
P ágina 355
1. Calcula las siguientesintegrales:
∫
a) 7x 4
b)
∫
e)
d)
3
√ 5x 2
Unidad 13. Cálculo de primitivas
∫ x1
c)
2
∫
—
f)
∫ √3x
—
√x + √5x3
3
∫ √x
3x
√ 5x3
3
3
∫
5
5
a) 7x 4 = 7 x + k = 7x + k
5
5
b)
∫ x1 = ∫ x
c)
∫ √x = ∫ x
∫
∫
–1
–1
= x +k=
+k
x
–1
3/2
2 √x3
=x
+k=
+k
3
3/2
1/2
3
5/3
3
3 √ 5x 5
√ 5 x 2/3 = √...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.