Comprensión del concepto de base de un espacio vectorial desde el punto de vista de la teoría APOE

Comprensión del concepto de base de un espacio vectorial desde el punto de vista de la teoría APOE



Darly Kú*, María Trigueros** y Asuman Oktaç*



* Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, México, y PUCV, Chile. darlyku@cinvestav.mx y oktac@cinvestav.mx

** Instituto Tecnológico Autónomo de México, México. trigue@itam.mx



Fecha derecepción: 2 de abril de 2008.



Resumen

Apoyándonos en la teoría APOE (acción-proceso-objeto-esquema), presentamos una descomposición genética del concepto de base de un espacio vectorial. En ella se presenta un conjunto de construcciones mentales que los estudiantes pueden desarrollar para la comprensión de este concepto. Nos enfocamos en el concepto de base en álgebra lineal, ya queconsideramos que es una componente relevante en el estudio de los espacios vectoriales y en sus aplicaciones, y resulta difícil de aprender para los estudiantes. Para dar datos de las posibles construcciones mentales asociadas al aprendizaje del concepto, se diseñó una entrevista que nos permitió analizar el proceso de construcción del concepto y determinar las dificultades que surgen a raíz de suaprendizaje.

Palabras clave: aprendizaje del álgebra lineal, base, teoría APOE, construcciones mentales.



Abstract

This paper addresses the question of how students learn the concept of basis of a vector space. Based on APOS theory (Action-Process-Object-Schema) we present a genetic decomposition of this concept In it, the set of mental constructions that students might make in orderto give meaning to the concept of basis are described. We center our attention on the concept of basis of in Linear Algebra, since it is of fundamental importance in the study of vector spaces and their applications and at the same time students have many difficulties when trying to learn it. In order to test the viability of the proposed mental constructions we designed an interview which washelpful in analyzing students' responses in terms of the constructions they had made after taking a linear algebra course. Results of the analysis show the specific difficulties associated with the construction of this concept.

Keywords: linear algebra learning, basis, APOS theory, mental constructions.



INTRODUCCIÓN

Las investigaciones sobre álgebra lineal han identificado una gama dedificultades acerca de su enseñanza y aprendizaje, debidas en gran medida al carácter abstracto de esta rama de las matemáticas o a la complejidad de los conceptos de los que trata. Las dificultades que muestran los estudiantes en cuanto a su aprendizaje se asocian en general con una incorrecta apropiación de los conceptos. Esto hace que, en ocasiones, los estudiantes sean incapaces de responderadecuadamente las preguntas que requieren un dominio básico de los conceptos de esta disciplina.

Desde nuestra perspectiva, el aprendizaje de los conceptos del álgebra lineal debe empezar por el establecimiento de las relaciones adecuadas entre los conceptos conocidos, necesarios en la construcción de los nuevos conceptos. Creemos que si el estudiante logra construir dichas relaciones, podráalcanzar una mejor comprensión de los conceptos que se introducen en un curso de álgebra lineal. En esta construcción centramos la atención.

La investigación que informamos en este trabajo se centra en la comprensión de un concepto importante del álgebra lineal: el concepto de base de un espacio vectorial. Por una parte, este concepto constituye un elemento fundamental de la estructura de un espaciovectorial y, por otra, guarda una relación primordial con otros conceptos de esta disciplina.

La pregunta general de investigación que guía este trabajo puede plantearse como: ¿Qué construcciones han desarrollado los estudiantes universitarios acerca del concepto de base de un espacio vectorial después de haber cursado la materia de álgebra lineal? Para responderla, presentamos en primer...