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En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Estemodelo puede ser expresado como:

donde β0 es la intersección o término "constante", las son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y p es el número de parámetros independientes atener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.
Historia
La primera forma de regresiones lineales documentada fue el método de los mínimoscuadrados, el cual fue publicado por Legendre en 1805,1 y en dónde se incluía una versión del teorema de Gauss-Márkov.
Etimología
El término regresión se utilizó por primera vez en el estudio devariables antropométricas: al comparar la estatura de padres e hijos, resultó que los hijos cuyos padres tenían una estatura muy superior al valor medio tendían a igualarse a éste, mientras que aquelloscuyos padres eran muy bajos tendían a reducir su diferencia respecto a la estatura media; es decir, "regresaban" al promedio.2 La constatación empírica de esta propiedad se vio reforzada más tarde con lajustificación teórica de ese fenómeno.
El término lineal se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de regresión, que emplean modelos basados en cualquier clase de función matemática. Losmodelos lineales son una explicación simplificada de la realidad, mucho más ágil y con un soporte teórico por parte de la matemática y la estadística mucho más extenso.
Pero bien, como se ha dicho,podemos usar el término lineal para distinguir modelos basados en cualquier clase de aplicación.
El modelo de regresión lineal
El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K variablesexplicativas Xk (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas, que generan un hiperplano de parámetros βk desconocidos:
(2)
donde es la perturbación aleatoria que recoge todos aquellos factores...