Comprobacion modelo matematico ecuaciones diferenciales

{draw:frame} {draw:frame} UNIVERSIDAD RAFAEL LANDIVAR
CAMPUS QUETZALTENANGO
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERIA EN INFORMÁTICA Y SISTEMAS
ECUACIONES DIFERENCIALES
REPORTE
DEMOSTRACIÓN MODELO MATEMÁTICO
“MEZCLAS”
INTEGRANTES DEL GRUPO:
ERICK ESTUARDO VALENCIA – 15530-08
JULIA EUNICE SOTO CUX – 920201-05
QUETZALTENANGO, 28 DE ABRIL DEL 2010
Índice
ContenidoPágina
Resumen……………………..……………………………………………...……… 3
Fundamentos Teóricos……………………………………………………..……… 4-6
Diseño Experimental………………………………………..………………...…… 7-8
Datos Obtenidos……………………………………………………………...….…. 9
Cálculos Efectuados…………………………………………………….………… 10-13
Resultados……………………………………………………………………….…. 14
Discusión de Resultados…………………………………….……………………. 15Conclusiones……………………………………………………………………….. 16
Referencias Bibliográficas …………………..……………………………..……. 17
Resumen
La demostración del modelo matemático de la ecuación diferencial determinada para Mezclas tuvo como objetivo calcular la masa total de una sustancia determinada en un tiempo t en una mezcla, esto mediante el comportamiento de una cascada, que estaba conformada por un caudal de entrada y uno de salida de un recipiente dado, que a su vez contenía un volumen de aguadeterminado previamente.
Se logro determinar la masa total de la sustancia utilizada en un tiempo t en la mezcla, en esta ocasión la sustancia que se utilizo fue el Cloruro de Sodio (NaCl) o sal común, todo esto hallando la densidad de la mezcla con la ayuda de un densímetro especial para sales o salímetro, luego de esto se hicieron los cálculos necesarios para determinar la masa de sal que lamezcla contenía. aunque dichos resultados tuvieron cierto margen de error debido a incertezas y errores de medición que tuvieron incidencia en los mismos.
Se puede concluir que para hacer más exacto el cálculo de masa de una sustancia en un tiempo t de una mezcla, de debe estar seguro que la mezcla es homogénea, asegurándose que está, se mantenga mezclada por agitación u otro tipo de método,para así disminuir los errores de medición y obtener resultados precisos.
Fundamentos Teóricos
Mezclas
Cuando tenemos un recipiente conteniendo una mezcla homogénea; el cual tiene una entrada y una salida; entonces:
En un instante cualquiera una sustancia presente en la mezcla se definirá como:
dxdt =Ce∙Qe-CsQs
Donde:
x = cantidad de sustancia.
Qe = caudal de entrada.
Qs= caudal salida.
Ce = Concentración de entrada.
Cs = Concentración de salida.
∴ Cs=xVol
El volumen en un tiempo cualquiera será:
V (t)= V0 + (Qe - Qs) t
Donde:
V (t) = cantidad de sustancia.
Qe = Caudal entrada.
Qs = Caudal de salida.
Por lo cual, se obtiene una ecuación diferencial lineal de primer orden
dxdt =Ce∙Qe-xVolo +(Qe-Qs)t∙Qs
Densímetro
Undensímetro, es un instrumento que sirve para determinar la densidad relativa de los líquidos sin necesidad de calcular antes su masa y volumen. Normalmente, está hecho de vidrio y consiste en un cilindro hueco con un bulbo pesado en su extremo para que pueda flotar en posición vertical. El término utilizado en inglés es “hydrometer”; sin embargo, en español, un hidrómetro es una instrumento muy diferenteque sirve para medir el caudal, la velocidad o la fuerza de un líquido en movimiento. Modo de empleo
El densímetro se introduce gradualmente en el líquido para que flote libremente y verticalmente. A continuación se observa en la escala el punto en el que la superficie del líquido toca el cilindro del densímetro. Los densímetros generalmente contienen una escala de papel dentro de ellos para quese pueda leer directamente la densidad específica, en gramos por centímetro cúbico.
En líquidos ligeros, como queroseno, gasolina, y alcohol, el densímetro se debe hundir más para disponer el peso del líquido que en líquidos densos como agua salada, leche, y ácidos. De hecho, es usual tener dos instrumentos distintos: uno para los líquidos en...