Compsicion y descomposicion de fuerzas

1. COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA Y UN PAR

Muchas veces tenemos distintas fuerzas aplicadas a un cuerpo y en distintas direcciones. Para conocer su comportamiento lo que hacemos es calcular la fuerza resultante, equivalente a la suma de todas las fuerzas aplicadas.

Pero no siempre tenemos las coordenadas cartesianas de los vectores de las fuerzas aplicadas, sino que en lamayoría de los casos las encontramos como un módulo y un ángulo, lo que suele llamarse coordenadas polares.

Para resolver este tipo de problemas, lo que hay que hacer es descomponer a las fuerzas proyectándolas sobre los ejes por medio de relaciones trigonométricas simples, tales como seno, coseno y tangente. Una vez que tenemos cada componente proyectada, hacemos las sumas y restas sobre cada ejepara luego volver a componer todo en una resultante.

Ejemplo

F1 = 100 Newton
F2= 80 Newton

α = 20° del eje X
β = 25° del eje y

Proyectamos las fuerzas sobre los ejes

Para la F1
Por trigonometría

Cos α = F1x / F1
Sen α = F1y / F1

Entonces

F1x = Cos α F1
F1y = Sen α F1

Para la F2
Por trigonometría

Sen β = F2x / F2
Cos β = F2y / F2

Entonces

F2x = Sen β F2
F2y= Cos β F2

Luego de tener cada componente separada podemos hacer la sumatoria sobre cada eje y obtenemos una fuerza total Fx para el eje X y otra Fy para el eje Y.

Σx = + F1x – F2x
Σy = + F1y + F2y

Para hallar la resultante total hay que realizar el procedimiento inverso, es decir componer las dos fuerzas.

El módulo se calcula como la raíz cuadrada de cada componente al cuadrado:El ángulo se puede calcular con la tangente:

2. SISTEMAS EQUIVALENTES DE FUERZA

La acción de una fuerza desplazada sobre una llave inglesa, es estáticamente equivalente a una fuerza y un momento aplicados sobre el centro geométrico de la tuerca.
La equivalencia estática es una relación de equivalencia entre sistemas de fuerzas aplicadas sobre un sólido rígido. Dados dos sistemas de fuerzasse dice que son estáticamente equivalentes si y solo si la fuerza resultante y el momento resultante de ambos sistemas de fuerzas son idénticos. Por tanto escribiremos que:

Cuando suceda que:

Donde: son los vectores directores desde un punto fijo a los puntos de aplicación de las fuerzas .
La definición de equivalencia estática anterior puede extenderse cuando existen momentos, fuerzasdistribuidas o tensiones en cuerpos deformables, como se explicará a continuación.

FUERZA RESULTANTE
Dado un sistema de fuerzas aplicadas sobre un cuerpo K y formado por fuerzas puntuales, momentos puntuales, fuerzas distribuidas linealmente y tensiones (fuerzas por unidad de área) y fuerzas de volumen, la fuerza resultante de las mismas se escribe como:

Donde:
son las fuerzas puntuales, lasfuerzas distribuidas linealmente y las fuerzas por unidad de volumen.
dLj es el elemento de línea sobre la curva contenida en la superficie del cuerpo; y son respectivamente el elemento de área sobre la superficie del cuerpo y el elemento de volumen.
es el tensor tensión sobre la superficie del cuerpo.
es el vector normal a la superficie del cuerpo.
Algunos autores definen la resultante de unsistema de fuerzas como aquella única fuerza (si existe) que "ejerce el mismo efecto" que todas las del sistema. Aunque esto requiere encontrar un punto de paso de esta fuerza resultante, lo que en general constituye una parte algo más difícil de calcular (en dos dimensiones una posible manera de resolverlo es usar el polígono funicular de fuerzas). Debemos aclarar que podemos entender por "ejercerel mismo efecto", por ejemplo, que el movimiento del cuerpo sea el mismo a partir de las mismas condiciones iniciales. O también, producir el mismo efecto puede ser que en ambos casos se alcance el equilibrio con el mismo agregado de otras fuerzas.
Esas dos definiciones no son siempre equivalentes. Una cupla o par de fuerzas idénticas y de signo contrario apalicadas en puntos diferentes, por...