Compton
Páginas: 5 (1011 palabras)
Publicado: 5 de diciembre de 2012
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El efecto Compton consiste en hacer incidir un haz de rayos X monocromático por una región donde existan electrones libres. Si λ es la longitud de onda de la radiación incidente. Compon econtró que la longitud de onda de la radiación dispersada era λ’ relacionada con λ mediante la expresión: λ '− λ = λC (1 − cos θ ) Donde λC esunha constante de valor 2.42·10-12 m y θes el ángulo que forma la radiación incidente con la radiación dispersada.
Luis Muñoz Mato
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PROBLEMAS RESUELTOS Problema 1.- En el experimento de Compton, se hace incidir un fotón de rayos X sobre un electrón en reposo que, después de la interacción sale en la dirección de incidencia y el fotón dispersado en sentido opuesto, a) Determinacuanto varió la longitud de onda, b) Determina cuanto varía la frecuencia Para el efecto Compton, la variación de la longitud de onda de un fotón que incide sobre un electrón en reposo viene dada por: λ '− λ = λC (1 − cos θ ) Donde θ es el ángulo que forma el fotón incidente con el fotón saliente, el ángulo que forman el fotón incidente y el fotón salíente es de 180º, ya que, el problema dice quedespués de la intereacción el electrón sale en la dirección de incidencia y el fotón dispersado en dirección opuesta, por lo tanto: λ '− λ = λC (1 − cos θ ) ⇒ ∆λ = λC (1 − cos180 ) = λC (1 − ( −1) ) = 2λC b) la variación de la frecuencia vendrá dada por la expresión: c c c c = λ f ⇒ f = ⇒ ∆f = = λ ∆λ 2λC Problema 2.- En el experimento de Compton, un fotón de frecuencia 3·1018 Hz, incide sobre unelectrón en reposo. Si el fotón dispersado sale con un ángulo de 30º respecto de la dirección de incidencia: a) Calcua la dirección en la que sale el electrón después de la interacción, así como su velocidad. b) ¿La que zona del espectro a la que pertence el fotón incidinte? c) Calcua la longitud y frecuencia del fotón dispersado En este problema, tenemos que un fotón inicide sobre un electrón enreposo, y el fotón dispersado forma 30º con la dirección del fotón incidente, aplicando el principio de conservación del momento lineal al proceso: p = p 'cos θ + pe cos φ 0 = p 'sin θ − pe sin φ Por otro lado, sabemos que la longitud de onda del fotón dispersado viene dada por: λ '− λ = λC (1 − cos θ ) ⇒ λ ' = λ + λC (1 − cos θ ) En función de las frecuencias, teniendo en cuenta que la frecuenciay la longitud de onda se relacionan mediante: c c c c=λf ⇒λ = ⇒ = + λC (1 − cos θ ) f f' f Sustituyendo los datos que nos da el problema y teniendo en cuenta el valor de la longitud de onda de Compton, llegamos al siguiente resultado: c 3·108 λ'= = + 2, 42·10−12 (1 − cos 30º ) = 1, 0032·10−10 f ' 3·1018 m Por lo tanto, el momento lineal p’ asociado al fotón dispersado, vendrá dado, según laexpresión de de Broglie como: h h 6, 62·10−34 λ = ⇒ p = ⇒ p' = = 6,59·10−24 −10 λ p 1, 0032·10 kg·m/s El momento del fotón incidente:
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λ=
6, 62·10−34 h h ⇒ p= ⇒ p= = 6, 62·10−24 −10 λ p 1·10 Kg·m/s
Sustituyendo en la expresión de la conservación del momento lineal y del momento angular, tenemos que: 6, 62·10−24 =6,59·10−24 cos 30º + pe cos φ
0 = 6,59·10−24 sin 30º − pe sin φ
6, 62·10 −24 = 6,59·10−24 cos 30º + pe cos φ 9,13·10−25 = pe cos φ ⇒ −24 0 = 6,59·10 −24 sin 30º − pe sin φ 3,30·10 = pe sin φ Dividiendo una ecuación entre la otra tendremos: pe sin φ 3,30·10 −24 = ⇒ tan φ = 3, 61 ⇒ φ = 74, 53º pe cos φ 9,13·10−25 Con lo que ya quedaría resuelto el primer apartado. b) El fotón que incidepertence a los rayos X, ya que su frecuencia está comprendida dentro de los límites establecidos para dicha radiación. c) La longitud de onda del fotón dispersado ya fue calculada en el apartado anterior cuando se determinó dicha magnitud usando la teoría de Compton, el resultado era: c 3·108 λ'= = + 2, 42·10−12 (1 − cos 30º ) = 1, 0032·10−10 18 f ' 3·10
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El efecto Compton consiste en hacer incidir un haz de rayos X monocromático por una región donde existan electrones libres. Si λ es la longitud de onda de la radiación incidente. Compon econtró que la longitud de onda de la radiación dispersada era λ’ relacionada con λ mediante la expresión: λ '− λ = λC (1 − cos θ ) Donde λC esunha constante de valor 2.42·10-12 m y θes el ángulo que forma la radiación incidente con la radiación dispersada.
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λ=
6, 62·10−34 h h ⇒ p= ⇒ p= = 6, 62·10−24 −10 λ p 1·10 Kg·m/s
Sustituyendo en la expresión de la conservación del momento lineal y del momento angular, tenemos que: 6, 62·10−24 =6,59·10−24 cos 30º + pe cos φ
0 = 6,59·10−24 sin 30º − pe sin φ
6, 62·10 −24 = 6,59·10−24 cos 30º + pe cos φ 9,13·10−25 = pe cos φ ⇒ −24 0 = 6,59·10 −24 sin 30º − pe sin φ 3,30·10 = pe sin φ Dividiendo una ecuación entre la otra tendremos: pe sin φ 3,30·10 −24 = ⇒ tan φ = 3, 61 ⇒ φ = 74, 53º pe cos φ 9,13·10−25 Con lo que ya quedaría resuelto el primer apartado. b) El fotón que incidepertence a los rayos X, ya que su frecuencia está comprendida dentro de los límites establecidos para dicha radiación. c) La longitud de onda del fotón dispersado ya fue calculada en el apartado anterior cuando se determinó dicha magnitud usando la teoría de Compton, el resultado era: c 3·108 λ'= = + 2, 42·10−12 (1 − cos 30º ) = 1, 0032·10−10 18 f ' 3·10
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