Compuertas Log

Electrónica Digital

Laboratorio de Automatización

Analógico y Digital

Laboratorio de Automatización

Sistema Binario - Decimal
Conversión de Binario a Decimal:
El número 11010,11 en base 2 es:
1x24 +1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 + 1x2-1 + 1x2-2 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0,25 =
El número 26,75 en base decimal

Conversión de Decimal a Binario:
El número 37 en base decimal es:

37 en base 10 =100101 en base binaria

Laboratorio de Automatización

26,75

Sistema Hexadecimal –
Decimal
Conversión de Hexadecimal a Decimal:
El número 3A1 en base 16 es:
3x162 + (A)10x161 + 1x160 = 768 + 160 + 1 = 929
El número 929 en base decimal

Conversión de Decimal a Hexadecimal:
El número 3571 en base decimal es:

3571 en base 10 = DF3 en base hexadecimal

Laboratorio de Automatización

Hexadecimal,Binario y
Decimal
Hexadecimal
Decimal
Binario
0000
0
0
1
1
0001
2
2
0010
3
3
0011
4
4
0100
5
5
0101
6
6
0110
7
7
0111
8
8
1000
9
9
1001
A
10
1010
B
11
1011
C
12
1100
D
13
1101
E
14
1110
F Laboratorio de
15Automatización1111

Sistema Hexadecimal – Binario
Conversión de Hexadecimal a Binario:
El número 15E8 en base 16 es:
15E8= 0001,0101,1110,1000 =0001010111101000 en base binaria
Conversión deBinario a Hexadecimal:
El número 11011010110110 en base binaria es:

11,0110,1011,0110 = 36B6 en base hexadecimal

Laboratorio de Automatización

Álgebra de Boole

Laboratorio de Automatización

Operaciones lógicas básicas
Funciones
Suma (OR):
S=a+b

Multiplicación
(AND):
S=a·b

Negación (¯):
S=ā

Tabla de verdad
b a

S = a+b

00
01
10
11

0
1
1
1

b a

S = a·b

00
01
10
11

0
0
0
1

a

S=ā

0
1

10

Símbolos

Laboratorio de Automatización

Símbolos
antiguos

Puertas lógicas
Con interruptores
Suma (OR): S = a + b

Multiplicación (AND): S = a ·
b

Negación (¯): S = ā
Laboratorio de Automatización

Más funciones lógicas
Funciones
Suma negada
(NOR):
S a  b

Multiplicación
negada (NAND):

Tabla de verdad
b a
00
01
10
11
b a

Símbolos

S a  b
1
0
0
0

S  a b

S  a b

00
01
10
11

ORexclusiva
(EXOR):

b a

S a  b

00
01
10
11

0
1
1
0
Laboratorio
de Automatización

S a  b
S a·b  a·b

1
1
1
0

Símbolos
antiguos

Más puertas lógicas
Suma negada (NOR):
S a  b

Multiplicación negada (NAND):

OR exclusiva (EXOR):

S a  b

S  a b

Laboratorio de Automatización

Propiedades del álgebra de
Boole
1 ) Conmutativa
• a+b = b+a
• a·b = b·a
2 ) Asociativa
• a+b+c = a+(b+c)
•a·b·c = a·(b·c)

5 ) Elemento absorbente
• a+1 = 1
• a·0 = 0
6 ) Ley del complementario
• a+ā = 1
• a·ā = 0
7 ) Idempotente
• a+a = a
• a·a = a

3 ) Distributiva
• a·(b+c) = a·b + a.c
• a+(b·c) = (a+b)·(a+c) ¡ojo!
4 ) Elemento neutro
• a+0 = a
• a·1 = a

8 ) Simplificativa
• a+a·b = a
• a·(a+b) = a
Laboratorio de Automatización

9 ) Teoremas de Demorgan
•
a  b a b
•
a b  a  b

Funciones lógicasFunción lógica

S a b  a c  (a  b) c

Se puede obtener de dos formas, como
suma de productos (Minterms) o como
producto de sumas (Maxterms).

Tabla de verdad
a
0
0
0
0
1
1
1
1

b
0
0
1
1
0
0
1
1

c
0
1
0
1
0
1
0
1

S
0
1
0
1
1
0
0
1

Por Minterms

S  a b c  a b c  a b c  a b c
Por Maxterms
S ( a  b  c) (a  b  c) (a  b  c) (a  b  c)

Laboratorio de AutomatizaciónSimplificación por propiedades
Función lógica

S  a b c  a b c  a b c  a b c

Propiedad Distributiva, agrupamos términos en parejas con el mayor
número posible de variables iguales.

S  a b (c  c)  a c (b  b)
Ley del complementario

S  a b 1  a c 1
Elemento neutro

S a b  a c
Laboratorio de Automatización

Mapas de Karnaugh
Dos variables

Tres variables

Laboratorio deAutomatización

Cuatro variables

Simplificación por Karnaugh
1.-Tabla de verdad
a
0
0
0
0
1
1
1
1

b
0
0
1
1
0
0
1
1

c
0
1
0
1
0
1
0
1

S
0
1
0
1
1
0
0
1

2.- Mapa de tres variables de S
4.- Función obtenida

S  a c  a b  a b c

3.- Agrupamos unos

5.- Función más
simplificada

S a (c  b)  a b c

Laboratorio de Automatización

Implementación con puertas
Función

S  a b  a...