Compuesta

Función compuesta; Función inversa

Prof. Saúl Tenenbaum

Sea p tal que p(x)=2x+7. p es la función que a cada x real le asigna el número real 2x+7.
Por ejemplo, al 10 le asigna el 27. La funcióninversa es la función que a cada real 2x+7 le hace
corresponder el x. Esto es, al 27 le hace corresponder el 10.
Si escribimos y=2x+7 y despejamos la x queda x =
Si a la función inversa la llamamos

y−7
.Esta es la función inversa.
2

f −1 (que es sólo un nombre)

se puede escribir:

y−7
. De otra forma, ya que estamos acostumbrados a usar la "x" como variable, podemos
2
x−7
x−7
−1
o simplemente j (x ) =
.
Comprobar que j(27)=10.
escribir f ( x) =
2
2
f −1 ( y ) =

Ejercicio 1: Hallar las funciones inversas de las siguientes funciones:

f : f ( x) =

x+3
x−2

j : j ( x ) = 3 x −1 − 2

p : p( x)= − x 2 + 2 x − 3

g : g ( x ) = −2 x + 3

w : w( x) = log 2x

2 −9

h : h( x) = L( x 2 − 9)

k : k ( x) = x 2 − 2 x
t : t ( x) = − x 2 − 2 x
Grafica las funciones k , t , y sus inversas. ¿Querelación hay entre ellas? ¿Que figura forman?
Ejercicio 2 : Graficar la función f : f ( x ) = Lx y en el mismo sistema de ejes graficar su función
inversa. ¿Que relación hay entre sus representacionesgráficas?

g: A→ B
Función Compuesta: Def: f : B → C
fo g : A → C

f : f ( x) = 2 x + 5

dominio A y codominio B
dominio B y codominio C
dominio A y codominio C tal que f o g ( x) = f ( g ( x))

g : g ( x) =x 2 + 3

f o g ( x) = f ( g ( x)) = 2.g ( x) + 5 = 2( x 2 + 3) + 5

ejemplo.

go f ( x) = g ( f ( x)) = ( f ( x)) 2 + 3 = (2 x + 5)2 + 3
Ejercicio 3: Dadas las funciones p : p ( x ) = e
compuestaspot ( x) y

2 x +1

t : t ( x ) = L ( x ) , hallar las funciones

,

to p( x) . Simplificar el resultado.
2

Ejercicio 4: Dada la función h : h( x ) = x − 6 x + 10 , hallar una pareja de funciones quecompuestas formen h(x). Hay varias soluciones......
Ejercicio 5: Sean las funciones g : g ( x) =

Calcular

f o g ( x) y

x 2 + 8 x + 15

go f ( x)

Ejercicio 6: Sean las funciones f : f ( x ) = e...