Compuestos Organicos

1. Vector
En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación (ver espacio vectorial). En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo.
Se llama vector dedimensión a una tupla de números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión se representa como (formado mediante el producto cartesiano).
Así, un vector perteneciente a un espacio se representa como:
, donde
Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional obidimensional).
Un vector fijo del plano es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres características:[][][]
módulo: la longitud del segmento
dirección: la orientación de la recta
sentido: indica cual es el origen y cuál es el extremo final de la recta
En inglés, la palabra "direction" indica tanto la dirección como el sentido del vector, con lo que se define el vector con solodos características: módulo y dirección.[]
Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo, que indican su origen y extremo respectivamente.


1.1. Características de un vector

Un vector se puede definir por sus coordenadas, si el vector esta en el plano xy, se representa:

Siendo sus coordenadas:

Siendo el vector la suma vectorial de sus coordenadas:Si un vector en de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar:

Siendo sus coordenadas:


Si representamos el vector gráficamente podemos diferenciar la recta soporte o dirección, sobre la que se traza el vector.


El módulo o amplitud con una longitud proporcional al valor del vector.

El sentido, indicado por la punta de flecha, siendo uno delos dos posibles sobre la recta soporte.

El punto de aplicación que corresponde al lugar geométrico al cual corresponde la característica vectorial representada por el vector.

El nombre o denominación es la letra, signo o secuencia de signos que define al vector.

Por lo tanto en un vector podemos diferenciar:


1.2. Producto Escalar
En matemática, el producto escalar, también conocidocomo producto interno, producto interior o producto punto, es una operación entre dos vectores de un mismo espacio euclídeo. El resultado de esta operación es un número o escalar que resulta de sumar las multiplicaciones de las dimensiones de estos dos vectores en cada uno de los ejes coordenados.

Esta operación permite explotar los conceptos de la geometría euclídea tradicional: longitudes,ángulos, ortogonalidad en dos y tres dimensiones. El producto escalar puede definirse también en los espacios euclídeos de dimensión mayor a tres, y en general en los espacios vectoriales reales y complejos. Los espacios vectoriales dotados de producto escalar reciben el nombre de espacios prehilbertianos.
El producto interior o producto escalar de dos vectores en un espacio vectorial es una formabilineal, hermítica y definida positiva, por lo que se puede considerar una forma cuadrática definida positiva.
Un producto escalar se puede expresar como una expresión:

Donde es un espacio vectorial y es el cuerpo sobre el que está definido. La función (que toma como argumentos dos elementos de , y devuelve un elemento del cuerpo ) debe satisfacer las siguientes condiciones:
1. Linealidad porla izquierda: , y linealidad conjugada por la derecha:
2. Hermiticidad: ,
3. Definida positiva: , y si y sólo si x = 0,
Donde son vectores de V, representan escalares del cuerpo y es el conjugado del complejo c.
Si el cuerpo tiene parte imaginaria nula (v.g.,), la propiedad de ser sesquilineal se convierte en ser bilineal y el ser hermítica se convierte en ser simétrica.
También suele...