computacion

Función continúa:
Es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. También una función es continuacuando su gráfica se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel.
Definición de continuidad
Se dice que una función f es continua en c si y solo si se cumplen las tres condicionessiguientes:
1.
Está definida, (o sea, c pertenece al dominio de f)
2.
Existe
3.

Ejemplo
Sea f la función definida
Determinar si f es continua en

Según la definición de la función.Además

Luego por lo que f es continua en

La representación gráfica de esta función es la siguiente:



Una función es continua en un intervalo abierto (a, b) si es continúa encada punto del intervalo. Una función que es continua en toda la recta real (-∞, ∞) se llama continua en todas partes.
Ejemplos de funciones continúas:
1º Toda función polinómica escontinua en R.
2º Las funciones racionales son continuas salvo en los puntos que anulan al denominador.
3º Las funciones seno, coseno, exponenciales y logarítmicas son continua en sus dominiosrespectivos.

Continuidad en una Intervalo Cerrado:
Una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a, b] si: f es continua en x, para todo x perteneciente al intervalo abierto (a, b) fes continua en a por la izquierda:

F es continua en a por la derecha:

Consecuencia
Si f es continua en un intervalo cerrado [a, b], entonces f está acotada en dicho intervalo.
Estudiarla continuidad de en el intervalo [0, 4].
F(x) es continua por la izquierda en x = 0, ya que f(x) = x2 por ser una función polinómica es continua en toda.
F(x) es continua por la derechaen x = 4, ya que f(x) = 4 por ser una función polinómica es continua en toda.

Para que f(x) sea continua en todos los puntos del intervalo (0, 4) tenemos que estudiar la continuidad en