Computacion

Clase 2
Luna Arellano Mayra Luna

División Ecuaciones

El conjugado de un número complejo
2 números complejos son conjugados uno del otro si sus partes reales son iguales y sus partesimaginarias son iguales pero de signos opuestos El conjugado de “z” se expresa como: z
Re( z ) = Re( z )

y

Im( z ) = − Im( z )

Por tanto el conjugado de z = a + ib es z = a − ib Observe que ( z ) =z

La suma de z = a + ib más z = a − ib
z + z = (a + ib) + (a − ib) = 2a + i (b − b) = 2 Re( z ) = 2 Re( z )

La resta de z = a + ib menos z = a − ib
z − z = (a + ib) − (a − ib) = (a − a ) + i(b + b) = 2ib = 2i Im( z )

El producto z = a + ib por z = a − ib
z ⋅ z = (a + ib)(a − ib) = (a 2 − i 2b 2 ) + i (ab − ab)
z ⋅ z = a 2 + b2

Cociente de números complejos
En el cociente de Ces muy útil el concepto del complejo conjugado. Suponga: z = a + ib y w = c + id

α⋅z = w
α es el cociente de 2 núm. ℂ:

,

z≠0

w α= (Eq.1) z

Para conocer el valor del inverso de un núm. ℂα=

w w z ⋅1 = ⋅ z z z

Sustituimos los valores de z, z y w en la ecuación anterior

=

La formula general del cociente entre 2 números complejos

(Eq.3)

Asignando el valores de c =1 y d = 0 y sustituyendo en la Eq.3

⇒
Ahora, sustituyamos en Eq.4 el valores de a=0 y b=1

1 a b = 2 −i 2 a + ib a + b 2 a + b2 ⇒
1 0 1 = −i 0 + i ⋅1 0 + 1 0 + 1

( Eq.4)

⇒

1 = −i i( Eq.6)

Llegamos a la expresión del inverso multiplicativo de “i” comprobación:

1 = −i ⇒ i

1 = −(i )(i ) = −(i 2 ) = −(−1)

Obtuvimos 3 expresiones importantes; la Eq.3 nos muestra laformula general del cociente entre 2 números ℂ, la Eq.4 expresa el inverso de cualquier ℂ en general y la última ecuación nos muestra el inverso multiplicativo del número “i”

Otras Propiedades de losnímeros complejos

Encuentre el valor de x de la siguiente ecuación algebraica:
x 2 = −1
Propongamos una solución compleja: ∴ Supongamos que ∃ z ∈ℂ tq Recuerden

z 2 = −1
z 2 = (a + ib) 2 =...