Computacion

Resumen sobre: Ecuaciones de Segundo Grado o Cuadráticas
Elaborado por: Prof. A. Patricia Vásquez Hernández Base tomada de:
http://ponce.inter.edu/cremc/cuadratica.html

1.- ¿Qué es una ecuación?
Es una expresión algebraica que consta de dos miembros unidos por un signo de igualdad. Uno o ambos miembros de la ecuación debe tener al menos una variable o letra, llamada incógnita. Lasecuaciones se convierten en identidades sólo para determinados valores de la(s) incógnita(s). Estos valores particulares se llaman soluciones de la ecuación. Ejemplo: “La ecuación: 3X - 8 = 10 sólo se cumple para X = 6, ya que si sustituimos dicho valor en la ecuación quedará la identidad: 10 = 10. Por lo tanto decimos que X = 6 es la solución de la ecuación dada. De hecho, es la única solución. Siusáramos, por ejemplo, X = 2, resultaría -2 = 10 (un absurdo).” Resolver una ecuación es hallar los valores de la letra o incógnita que la satisfacen a través de técnicas matemáticas variadas. Si la ecuación es de primer grado, un despeje es el procedimiento general. Si el grado de la ecuación es superior a uno, deben utilizarse otros métodos y tomar en cuenta que debe quedar siempre igualada a cero.2.- ¿Qué es una ecuación cuadrática?
Es un tipo de ecuación particular en la cual la variable o incógnita está elevada al cuadrado, es decir, es de segundo grado (al menor un exponente de una de las variables es de grado dos). Un ejemplo sería: 2 . En este tipo de ecuación no es posible despejar fácilmente la incógnita, por lo tanto se requiere un procedimiento general para hallar las soluciones.3.- Soluciones de una ecuación cuadrática: Fórmula general
Existen varias formas de resolver una ecuación cuadrática, entre ellas se puede mencionar: • • • • Por fórmula general Por inspección Por factorización Por calculadora

Se tratará a continuación el método por fórmula general y calculadora.

Por fórmula general
El procedimiento consiste en realizar modificaciones algebraicas en laecuación general 2 de la ecuación de segundo grado: ax + bx + c = 0 hasta que la X quede despejada. Dicho procedimiento no será cubierto en este documento. La solución de una ecuación de segundo grado por medio de la fórmula general se trata a través de la fórmula:

La fórmula genera dos respuestas: Una con el signo + y otra con el signo - antes de la raíz, es decir:

Solucionar una ecuaciónde segundo grado se limita entonces, a identificar los valores de los coeficientes “a, b, c” de la ecuación original y sustituir sus valores en la fórmula resolvente. Es de hacer notar que, utilizar la fórmula resolvente es un procedimiento que debe realizarse con cuidado y requiere extraer la raíz cuadrada de un número, bien sea con calculadora o cualquier proceso manual. Estas dificultades hacenque el estudiante inexperto se equivoque constantemente en la solución. Existen procedimientos particulares, sólo aplicables a ciertos casos, en los cuales se pueden hallar las raíces de forma más fácil y rápida. Tienen que ver con las técnicas de factorización.

Por calculadora
Para el caso de la ecuación cuadrática , los valores de a, b y c son:

a=2, b=-3 y c=-9, los cuales deben seringresados a la calculadora. Para el modelo fx-95MS de la Casio, debe presionar las teclas: modo – modo – 1 , e ingresar los valores por medio de la tecla =. Las respuestas obtenidas son:

Cada uno de esos valores corresponden a las soluciones de la ecuación propuesta y se expresa como:

4.- Tipos de soluciones: Reales e imaginarias
Una ecuación cuadrática puede generar tres tipos de soluciones,también llamadas raíces, a saber:
• • •

Dos raíces reales distintas Una raíz real (o dos raíces iguales) Dos raíces imaginarias distintas

El criterio que establece la diferencia entre estos casos es el signo del discriminante. Se define al discriminante como:

= b2 - 4.a.c Si el discriminante es positivo, entonces la raíz cuadrada es un número real y se generan dos raíces reales...