Computador Analogico

COMPUTADOR ANALOGICO
(NOVIEMBRE de 2010)
Fundación Universitaria Los Libertadores
Anderson Fabian Garzón G
Cristian Camilo Romero

RESUMEN

Para este proyecto veremos el concepto y el comportamiento de los integradores para la solución de una ecuación diferencial de cuarto orden con tres entradas diferentes que son: X(t)= U(t) , sen 6283t , t.

Abstract

For this project we willdo the concept and the behavior of the integrative ones for the solution of a differential equation of fourth order with three different entrances q they are: X(t) = U(t), sen 6283t, t

OBJETIVOS

Objetivo general

Utilizando el concepto y funcionamiento del integrador, solucionar la ecuación diferencial de cuarto orden.

Objetivos específicos
* Emplear las propiedades de losamplificadores operacionales como integrador, sumador e inversor.

* Diseñar un sistema estable basado en la teoría vista a lo largo del curso de control.
* Caracterizar el sistema de acuerdo a la respuesta con escalón unitario de los cuatro integradores y finalmente realiméntalos aun sumador no inversor.
INTRODUCCION.

En el presente informe se muestra el desarrollo por medio de una red deAmplificadores Operacionales un sistema que permite encontrar la solución de una ecuación diferencial de cuarto orden en donde se tomaran algunas operaciones básicas del Amplificador Operacional como lo son la suma, la integración, la amplificación y la inversión.
El fin de este proyecto es realizar un computador análogo donde se aplicara el temario desarrollado durante todo el proceso del cursode control I.

MATERIALES E INSTRUMENTOS
* Condensadores.
* Resistencias.
* Amplificador Operacional Lf 353.
* Generador de señales.
* Osciloscopio.
* Fuente de voltaje.

DISEÑO Y SIMULACION

La ecuación diferencial que vamos a utilizar para el desarrollo de la computadora análoga es de cuarto orden, la cual está definida de la siguiente forma:d4ydt4+1,5d3ydt3+2d2ydt2+dydt+y=2x(t)

d4ydt4=2xt-1,5d3ydt3-2d2ydt2-dydt-y

Obteniendo con la transformación de La place:
s4=2xs-1,5s3-2s2 -s-y(s)

Despejando ysx(s) nos da la función de transferencia:
Ts=ysx(s)= 2s4+1,5s3+2s2+s+1

Por fracciones parciales :

ysx(s)= 2s4+1,5s3+2s2+s+1
= A(s-0.7893+0.8927i)
+ B(s-0.7893-0.8927i)
+ C(s-0.0393+0.8383i)
+D(s-0.0393-0.8383i)

Entonces:
Para A
A = 0.6525 - 0.2613i
Para B
B = 0.6525 + 0.2613i
Para C
C = -0.6525 - 0.3668i
Para D
D =- 0.6525 + 0.3668i

ysx(s)= 0.7028e-j0.3809(s-0.7893+0.8927i)
+ 0.7028ej0.3809(s-0.7893-0.8927i)
+ 0.7028e-js.6294(s+0.0393+0.8383i)

+ 0.7028ejs.6294(s+0.0393-0.8383i)

Aplicando la transformada inversa de la place se encuentra la respuesta en eltiempo:

Y(s)=X(s) (0.7028e-j0.3809(s-0.7893+0.8927i)
+ 0.7028ej0.3809(s-0.7893-0.8927i)
+ 0.7028e-js.6294(s+0.0393+0.8383i)

+ 0.7028ejs.6294(s+0.0393-0.8383i))

Entonces:

Y(s)= X(t)(1.4056e0.7893tcos 0.8927t+0.3809+1.497e-0.0393tcos0.8383t+2.6294)

DIAGRAMA DE BLOQUES:


DISEÑO DE LOS INTEGRADORES

Fs = 1 k (Hz)
F1 = 3 k (Hz)
-vee = vcc = 15 [v]
C = 100 nf
Ti=12πF1
Ti = 12π*1 k = 159,15µs
Tf = 10 T = 10fs = 101 k = 10 ms
R1 = Ticf = 159,5 Ω
Rf = Tfcf = 100 KΩ
Rx = (R1//Rf)
Rx = 1566,56 Ω

ETAPAS DEL COMPUTADOR ANALOGICO:

Etapa uno de integración:



Entrada = roja
Salida = azul
Podemos observar en la gráfica de salida con respecto a la entrada (sinusoidal) está desfasada 90 grados generando una señal coseno.

Etapa dosde integración:


Entrada = roja
Salida = azul

En esta grafica podemos ver que la señal de salida está integrada doble vez, observando un desfase de 180 grados con respecto a la de entrada.
Etapa tres de integración:



Entrada = roja
Salida = azul

La señal de salida tiene un desfase de 270 grados el cual está integrado tres veces con respecto a la señal de...