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TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS SOBRE IMÁGENES DIGITALES
Samuel Barreto Melo – sbarreto@udistrital.edu.co Facultad de Ciencias – Carrera de Matemáticas Universidad Distrital Francisco José de Caldas RESUMEN Las imágenes digitales (o imágenes discretas) provienen del mundo circundante, un mundo continuo. Es así como actualmente se suele representar una gran variedad de fenómenos por medio defotografías digitales o secuencias de imágenes digitales. Éstas se obtienen a partir de imágenes análogas mediante muestreo y cuantificación, procesos que dependen de los dispositivos de captura de imagen de las cámaras digitales. El área del procesamiento de señales e imágenes se ha venido desarrollando a través del estudio teórico de las diferentes transformaciones, que se manifiesta en lacreación de algoritmos que proyectan soluciones a problemas de la vida real, soportados por avanzados elementos de software y de hardware. Este artículo presenta algunas de las transformaciones más usadas sobre imágenes digitales tanto a nivel de píxeles, como de sus valores de intensidad. Transformaciones lineales y no lineales se implementan a través de una herramienta de software como Matlab.Igualmente se establecen aspectos teóricos del álgebra lineal: transformaciones lineales y transformaciones afines. Finalmente se estudian aspectos numéricos de interpolación sobre imágenes. Palabras clave: transformación lineal, transformación afín, interpolación, matriz e imagen digital. 1. INTRODUCCIÓN En el procesamiento de señales e imágenes se utilizan algunas técnicas sustentadas en el conocimientode los operadores lineales y no lineales. El avance de las tecnologías de comunicación e información permiten hoy en día la aplicación de imágenes (matrices) y transformaciones del álgebra lineal a diversas áreas de las ciencias puras y aplicadas así como de la ingeniería. Los conceptos de espacio vectorial y algebra lineal resultan ser muy naturales en el procesamiento de señales. Y más aun en elprocesamiento de imágenes digitales, ya que una imagen digital es una matriz. Las operaciones matriciales juegan un papel importante en el procesamiento de imágenes digitales. Una noción fundamental en el desarrollo de este estudio tiene que ver con que una imagen puede visualizarse de diferentes formas, y la manipulación de su representación es una de las más poderosas herramientas disponibles.Las manipulaciones útiles pueden ser lineales (ejemplo, las transformaciones) o no lineales (ejemplo, la cuantificación).

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Transformaciones de diverso tipo son aplicadas a las imágenes con diferentes propósitos, produciendo así el desarrollo de nuevos y revolucionarios algoritmos a través de la matemática, que son soportados por poderosas aplicaciones de software, unificando las distintasáreas de las ciencias puras y aplicadas. Es importante resaltar, que lo significativo es el germen o la ciencia que hay detrás de los métodos y no los algoritmos en sí. En la sección 2 se describen los conceptos básicos de la transformación afín 2D en coordenadas homogéneas, la forma matricial, y coordenadas espaciales. En la sección 3 se presenta las transformaciones espaciales. En la sección 4 seexhiben los métodos más comunes de interpolación y ejemplos. Y finalmente en la sección 5 se presentan algunas conclusiones, además de la bibliografía en la sección 6 . 2. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Las transformaciones Geométricas modifican la relación espacial entre píxeles. En términos del procesamiento de imágenes digitales una transformación geométrica consiste de dos operaciones básicas:1. Una transformación espacial que define la reubicación de los píxeles en el plano imagen. 2. Interpolación de los niveles de grises, los cuales tienen que ver con la asignación de los valores de intensidad de los píxeles en la imagen transformada. En términos Matemáticos las transformaciones afines son las más usadas en imágenes digitales 2D por su representación y manejo matricial. Una...