Comunicóloga

PRIMA Y DESCUENTO
Al comprar el valor de emisión N con el valor de redención M, puede suceder que una obligación o un bono se rediman a la par, con premio o con descuento. También es cierto que si se compara el precio de compraventa C con el valor de redención M, puede ser que:
C sea mayor que M y entonces se dice que la obligación o el bono se compran con premio o prima.
C es menor que M, yentonces se compra con descuento.
C es igual que M, el título se compra a la par.
Importante:
*Note que aun cuando un bono se compra a la par o con prima, habrá utilidades para quien las adquiere, ya que posterior a la compra recibirá el monto de los cupones.
*Si la obligación o el bono se redimen a la par, la relación entre el precio de compraventa C y el valor de redención M depende de larelación que hay entre las tasas de interés r, con la que el organismo emisor paga intereses y la tasa de rendimiento de tal forma que:
Si la tasa r es menor que i, entonces el título se compra con descuento.
Si r es mayor que la tasa i, entonces se adquiere con prima.
Si las dos tasas son iguales, entonces la compraventa de las obligaciones o los bonos se hace a la par.
EJEMPLO 1
PRIMADESCUENTO Y VALOR DE COMPRAVENTA DE OBLIGACIONES
Una compañía de telefonía celular emitió obligaciones quirografarias con valor nominal de $50, que se redimen a la par el 2 de agosto de 2013 y pagan intereses del 13.6% anual, en cupones que vencen el segundo día de los meses de febrero, mayo, agosto y noviembre de cada año. ¡Cuál es el valor de compraventa el 2 de febrero de 2007 si se pretendenrendimientos del:
a) 14.5% efectivo?
b) 13.60% anual compuesto por trimestres?
c) 13% nominal trimestral?
Obtenga en cada caso la prima o el descuento con el que se compran.
SOLUCIÓN
A) Es necesario obtener la tasa compuesta por trimestres equivalentes al 14.5% efectivo.
0.145 = (1+i/4)4 -1 e= (1 + i/py – 1)
De donde 1+ i/4 = 4√1.145 = 1.03443963
i= (0.03443063)4 = 0.13772253Además:
El valor de cada cupón es R= 50(.1360/4) o R= 1.70
El valor nominal es M= $50, el plazo en trimestres es 26, ¿por qué?, y el valor de compraventa es, por lo tanto:
C = 50(1.03443063)-26 + 1.70 (1-(1.03443063)-26)
0.03442063

C= 20.73644668 + 28.89754887
C= 49.63399555 o C=$49.6340
Puesto que la tasa de interés, r = 0.136, es menor que la de rendimiento, i=0.13772252, cada obligación se compra con descuento de 50 – 49.634 =0.366 pesos.
B) En este caso, las dos tasas son iguales, r = i, y las obligaciones se compran a la par, es decir ahora:
C = 50(0.136/4)-26 + 1.70 (1-(1.034)-26)
0.034
C= 20.96215832 + 29.03784168
C=$50
C) El valor de compraventa en esta opción es:
C = 50(0.13/4)-26 + 1.70 (1-(1.0325)-26)0.0325
C= 21.7684957 + 29.5344959
C=$51.3030
Que es mayor que el valor de redención se adquieren con premio, porque r es mayor que i, 0.1377 es mayor que 0.13.
EJEMPLO 2
TASA DE INTERÉS AL COMPRAR BONOS CON DESCUENTO
Obtenga la tasa de interés semestral con la que Petróleos de la Nación emitió bonos con valor nominal de $100, si se adquieren con undescuento total del 18%, 3 años antes de su redención. Suponga que se generan rendimientos del 21% anual capitalizable por semestre.


SOLUCIÓN
El precio de compraventa de cada bono es:
C = 100.0 – 0.18(100) =S82
Entonces, al reemplazar en la ecuación del teorema 8.1, queda:
82 = 100(1+0.21/2)-6 + R (1-(1.105)-6)
0.105
82 = 54.93211643 + R(4.292179388)

De donde:
R= (82.00 –54.93211643)/4.292179388
R=6.306326258, es el valor de cada cupón semestral. Entonces redondeando R, la tasa de interés semestral es:
6.3063 =100 (r/2) R=N(r/p)
De donde
6.3063(2)/100 = r
R=0.126126 o 12.6126% anual, aproximadamente
Note que r es menor que i, ya que se compraron con descuento.










VALOR CONTABLE
Para llevar un apropiado manejo contable de...