Comunicacion

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Muestreo de señales
5.1. Introducción
En los capítulos anteriores se han tratado diferentes aspectos de las señales discretas, sin importar su origen. En este capítulo se considera que las señales discretas están relacionadas con una señal de tiempo continuo; en otras palabras, las sucesiones discretas serán consideradas como la representación de una señal continua. Es notable que, bajociertas restricciones, una señal continua en el tiempo pueda ser representada solamente por algunos de sus valores, correspondientes a determinados instantes (discretos) de tiempo, y también que pueda ser recuperada a partir de ellos. Esta propiedad sorprendente es consecuencia de un resultado básico que se conoce como teorema del muestreo. Este teorema es extremadamente importante y muy útil, y susresultados se explotan en infinidad de aplicaciones. Por ejemplo, una película de cine está formada por un conjunto de cuadros fijos, cada uno de los cuales representa una vista instantánea (una muestra) de una escena animada. Cuando estos cuadros fijos se miran como una sucesión temporal, a una velocidad suficiente, se percibe una representación fiel de la escena animada original. Otro ejemplo (fueradel campo de la ingeniería electrónica) es una foto impresa en un diario. Estas imágenes suelen estar formadas por pequeños puntos aislados, de tres o cuatro colores que corresmponden a muestras espaciales de la imagen a representar. Si la separación espacial de los puntos (las muestras) es suficientemente pequeña, desde una cierta distancia dan la impresión de una imagen continua; solo el exámencon una lupa revela la naturaleza discreta. La importancia del teorema del muestreo radica en que establece un puente entre las señales de tiempo continuo y las de tiempo discreto. Como se discutirá en detalle, la posibilidad de representar completamente una señal continua por una sucesión de muestras instantáneas (bajo ciertas condiciones) establece una manera de representar señales continuas porseñales discretas. En muchos contextos, el procesamiento de las señales discretas permite mayor flexibilidad y a menudo es preferible al tratamiento de señales continuas, en parte debido a la existencia de hardware digital poderoso, programable y bajo costo. Esta tecnología ofrece la posibilidad de explotar el concepto de muestreo para convertir una señal continua a una discreta, y luegor deprocesarla ustilizando un sistema discreto, volver a convertirla para tener nuevamente una señal de tiempo continuo. En otras palabras, el procesamiento de señales continuas puede implementarse como la cas1

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5. Muestreo de señales

Fig. 5.1. Diagrama bloque de un conversor continuo a discreto (C/D) ideal.

cada de tres sistemas: un muestreador, un sistema discreto, y un reconstructor quepermite obtener una señal continua a partir de las muestras. Esta forma de trabajo es habitual en los sistemas actuales de comunicaciones, entretenimiento, etc.

5.2. Muestreo periódico
Aunque existen otras posibilidades (Steiglitz, 195; Oppenheim y Johnson, 1972) la manera habitual de obtener una representación discreta en el tiempo de una señal continua en tiempo es tomado muestras cadadeterminado período de tiempo T. En otras palabras, la señal discreta x [n] se obtiene al tomar muestras cada T segundos de una señal continua xc (t), de acuerdo a la relación x [n] = xc (t)jt=nT , ∞ < n < ∞. (5.1)

En la ecuación (5.1) T es el período de muestreo, y su recíproca f s = 1/T es la frecuencia de muestreo, que se mide en muestras por segundo. A veces es conveniente expresar la frecuencia demuestreo en radianes por segundo, y en este caso se indicará como Ωs = 2π f s = 2π/T. El sistema que implementa la operación indicada en la ecuación (5.1) es un conversor continuo a discreto ideal, abreviado C/D, y representado por el diagrama bloque de la Fig. 5.1. Como ejemplo de la relación entre xc (t) y x [n] se puede observar en la Fig. 2.2 la forma de onda de una señal de voz y la...