Comunicaciones

Señales y Sistemas Discretos
Armengol Blanco
Facultad Nacional de Ingeniería
Ingeniería Eléctrica e Ingeniería Electrónica
6 de diciembre de 2011

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Prefacio
Este apunte tiene el objeto de proporcionar a los alumnos de Señales y Sistemas Discretos una ayuda para claricar y aplicar los conceptos expuestos en
clases.
Es un compendio de la asignatura. Se consultaron varios textosclásicos,
asimismo varias páginas web de internet.
En el texto, se incluyen problemas resueltos.
A
La edición del texto, se preparó en el ambiente L TEX 2ε mediante el editor
WinEdit v. 6.0

Armengol Blanco

Índice general
1. Señales y Sistemas

1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Señales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
1.3. Clasicación de Señales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1. Señal de Tiempo Continuo vs. Tiempo Discreto . . . . . .
1.3.2. Señal Analógica vs. Digital . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3. Señal Periódica vs. Aperiódica . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4. Señal Causal vs. Anticausal vs. Nocausal . . . . . . . . .
1.3.5. Señal Par vs. Impar . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .
1.3.6. Señal Determinística vs. Aleatoria . . . . . . . . . . . . .
1.3.7. Señal de Hemisferio Derecho vs. Hemisferio Izquierdo . .
1.3.8. Señal de Tamaño Finito vs. Tamaño Innito . . . . . . . .
1.4. Operaciones con Señales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1. Desplazamiento en el eje del Tiempo . . . . . . . . . . . .
1.4.2. Escala en el ejedel Tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3. Reexión en el eje del Tiempo . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Señales Elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1. Señales Senoidales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2. Exponencial real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.3. Exponenciales Complejas . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.5.4. Función Impulso Unitario . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.5. Escalón Unitario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.6. Función Rampa Unitaria . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6. Sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.1. Clasicación de Sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.2. Sistema Continuo vs. Discreto . . . . .. . . . . . . . . . .
1.6.3. Sistema Lineal vs. No Lineal . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.4. Sistema Invariante en el Tiempo vs. Variante en el Tiempo
1.6.5. Sistema Causal vs. No Causal . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.6. Sistema Estable vs. Inestable . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7. Propiedades de los Sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.1. Sistemas Lineales .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.2. Sistemas Invariantes en el Tiempo . . . . . . . . . . . . .
1.7.3. Sistemas Lineales Invariantes en el Tiempo . . . . . . . .
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ÍNDICE GENERAL

1.7.4.
1.7.5.
1.7.6.
1.7.7.

Sistemas Lineales Invariantes en elTiempo en Serie . .
Sistemas Lineales Invariantes en el Tiempo en Paralelo .
Sistemas Causales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sistemas Nocausales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2. Serie de Fourier

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3. La Transformada de Fourier

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2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. SerieTrigonométrica de Fourier de Señales Periódicas Continuas
2.2.1. Forma de Laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2. Forma Exponencial Compleja . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Funciones Ortogonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Cálculo de los Coecientes de la serie de Fourier . . . . . . . . .
2.5. Convergencia de las Series de Fourier . . . . . . . ....