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Pitágoras.
  Pitágoras de Samos fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética. La Escuela Pitagórica, al parecer fundada por Pitágoras, fue una asociación religiosa y política además de filosófica. La doctrina de los pitagóricos tenía esencialmente carácterreligioso, fundamentalmente consistió en que la sustancia de las cosas era el número. La naturaleza, las estrellas,... todo estaba basado en relaciones numéricas enteras o fraccionarias.
La comunidad pitagórica estuvo seguramente rodeada de misterio; parece que los discípulos debían esperar varios años antes de ser presentados al maestro y guardar siempre estricto secreto acerca de las enseñanzasrecibidas. Las mujeres podían formar parte de la cofradía; la más famosa de sus adheridas fue Teano, esposa quizá del propio Pitágoras y madre de una hija y de dos hijos del filósofo.
El pitagorismo fue un estilo de vida, inspirado en un ideal ascético y basado en la comunidad de bienes, cuyo principal objetivo era la purificación ritual (catarsis) de sus miembros a través del cultivo de un saber enel que la música y las matemáticas desempeñaban un papel importante. El camino de ese saber era la filosofía, término que, según la tradición, Pitágoras fue el primero en emplear en su sentido literal de «amor a la sabiduría». A partir de aquí, desarrollaron la teoría de que en el universo todo está armoniosamente ordenado (cosmos) y por lo tanto, puede ser explicado a través de las matemáticas.Fueron los primeros en entender la actividad matemática como una búsqueda de la sabiduría, independiente de las necesidades de la vida práctica, y en plantearse la necesidad de estructurarla y discutir sus principios.
Contribuciones de Pitágoras:
1. Su doctrina consiste en la teoría de los números #.
2. Creyeron en la esfericidad de la tierra y el movimiento alrededor de un fuego central.
3.Explicaron las elipses y las fases lunares.
4. Aplicación de la aritmética y la geometría.
5. Fundo comunidad religiosa, política y científica
6. La relación entre los sonidos y la longitud de la cuerda vibrante
7. El teorema de Pitágoras
8. La tabla de multiplicar
9. La relación de la música y las matemáticas
10. Nace la idea de la “armonía de las esferas”, sostenían la relación queexiste entre el diámetro de la órbita de los astros es proporcionar a las longitudes que existe en las cuerdas musicales.

La filosofía Sofista
Brindaba herramientas a los jóvenes como la retórica, y la erística, para ser líderes políticos, pero bajo un fin lucrativo, al contrario de la socrática. Los sofistas estaban en contra de la verdad absoluta y priorizaban el concepto de utilidad,considerando la virtud como la correcta herramienta de ser eficaz en el ente político. Muy por el contrario de los filósofos, su finalidad intelectual no era la búsqueda de la verdad, sino lograr un alto prestigio en sus discípulos y oyentes, obtener jerarquía política, social y monetaria.
Para el pensamiento sofista la verdad depende del sujeto, de la interpretación y visión de cada persona. El bien yel mal, lo verdadero y lo falso, dependen de la perspectiva personal con la que se valora algún hecho o situación.
Aportes que dejó la filosofía sofista
La educación y Política: El objetivo principal de los sofistas no era el conocimiento si no lo práctico es decir incitar a sus discípulos dejarse guiar por sus virtudes para conseguir objetivos claros en el trayecto.
Una propuestaepistemóloga: Ya que el conocimiento filosófico no era su objetivo primordial, ellos estaban seguros de que debería existir una combinación correcta entre el conocimiento filosófico y las virtudes políticas.
El diálogo contra el discurso: El elemento comunicacional fundamentalmente de los sofistas fue de preferencia el discurso, esto es, el monólogo. El diálogo, en consecuencia, es por definición un...