Comunicaciones

Fasores
• Un fasor es un número complejo que
representa la magnitud y fase de una
sinusoide :

Fasores

X M cos(ωt + θ )

X = X M ∠θ
1

2

Fasores (cont.)

Números Complejos

•Dominio del tiempo:

Eje
imaginario

X M cos(ωt + θ )

z

y

• Dominio de la frecuencia:

θ
x

X = X M ∠θ

Eje
real

• x es la parte real
• y es la parte
imaginaria
• z es lamagnitud
• θ es la fase

3

4

Números Complejos
• Se necesitará tener facilidad para convertir
de rectangular a polar y viceversa. La
mayoría de las calculadoras científicas lo
puede hacer.
•Convertir a polar: 3 + j4
• Convertir a rectangular: 2 ∠ 45°

• Coordenadas Polares : A = z ∠ θ
• Coordenadas Rectangulares : A = x + jy

x = z cos θ

z = x2 + y 2

y = z sin θ

θ = tan −1y
x
5

6

1

Resumen de fasores

Ejemplos

• Un fasor (dominio de la frecuencia) es un
número complejo:
X = z ∠ θ = x + jy
• Una sinusoide es una función de tiempo:
x(t) = z cos(ωt + θ)

Encontrar la representación temporal de
X = -1 + j2
V = 104V - j60V
A = -1mA - j3mA

7

Aritmética compleja

8

Suma

• Para calcular fasores de voltajes y
corrientes,necesitamos saber como trabajar
con números complejos.
– Suma
– Resta
– Multiplicación
– Division

• La suma compleja es más fácil hacerla en
coordenadas rectangulares:
A = x + jy
B = z + jw
A + B= (x + z) + j(y + w)
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Suma

Resta
• La resta compleja es más fácil hacerla en
coordenadas rectangulares :
A = x + jy
B = z + jw

Imag
A+B

B

10

A
Real

A - B = (x - z) + j(y -w)
11

12

2

Resta

Multiplicación
• La multiplicación compleja es más fácil
hacerla en coordenadas polares :
A = AM ∠ θ
B = BM ∠ φ

Imag

B

A
Real
A-B

A × B = (AM × BM) ∠(θ + φ)
13

14

Multiplicación

División

Imag

• La división compleja es más fácil hacerla en
coordenadas polares :
A = AM ∠ θ
B = BM ∠ φ

A×B
B

A
Real

A / B = (AM / BM) ∠...