Conbinatoria

Combinatoria
La combinatoria es una rama de la matemática que estudia colecciones finitas de objetos que satisfacen unos criterios especificados, y se ocupa, en particular, del "recuento" de losobjetos de dichas colecciones (combinatoria enumerativa) y del problema de determinar si cierto objeto "óptimo" existe (combinatoria extremal). El estudio de cómo contar objetos es a veces consideradopor separado como el campo de la enumeración.
La combinatoria analiza todo tipo de posibilidades al momento de considerar la cantidad de opciones posibles en un conjunto finito de objetos. Tiene encuenta la repetición posible de los mismos, y la no repetición, al igual que los intercambios de posiciones de los elementos con respecto a su ubicación y orden específicos. Estos tipos de operaciones sedenominan Variaciones, combinaciones y permutaciones.
A su vez, las combinaciones se pueden representar mediante números combinatorios, y nos muestran la cantidad de posibilidades al momento detomar una cantidad "k" de elementos, de un total de "n" existentes en un conjunto determinado.
Un ejemplo de pregunta combinatoria es la siguiente: ¿Cuántas ordenaciones pueden hacerse en un mazo de 52cartas? Ese número es 52! (es decir, "cincuenta y dos factorial"). Es el producto de todos los números naturales desde 1 al 52. Puede parecer sorprendente lo extremadamente grande que es este número,alrededor de 8,07 × 1067. Es algo más de 8 seguido de 67 ceros. Comparando ese número con otros números enormes, es mayor que el cuadrado del número de Avogadro, 6,023 × 1023, "el número de átomos,moléculas, etc., que hay en un mol" y es del mismo orden magnitud, 1067, que la cantidad de átomos en la Vía Láctea
Permutación
En matemáticas, dado un conjunto finito con todos sus elementosdiferentes, llamamos permutación a cada una de las posibles ordenaciones de los elementos de dicho conjunto.
Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es...