Concentracion de esfuerzos

Concentradores de Esfuerzos
Las situaciones inicialmente tratadas en los primeros cursos de mecánica de materiales suponen que las piezas poseen áreas uniformes y por tanto, la carga que soportan se reparte equitativamente en toda el área generando esfuerzos uniformemente distribuidos. Sin embargo, lo más común es encontrar elementos de máquinas con cambios de áreas, tanto por razonesfuncionales como estéticas: agujeros, ranuras, cuñeros, filetes, muescas, roscas, etc.; por ejemplo, un eje presenta cambios de diámetro para aceptar y fijar axialmente bujes o rodamientos, engranajes, poleas, acoples, etc.

Figura 1

Distribución De Esfuerzos En Presencia De Concentradores

Tómese por ejemplo el caso de una placa semi-infinita de área transversal uniforme sometida a una carga axial(como se muestra en la Figura 1.a.). Se espera entonces que el esfuerzo se distribuya lineal y uniformemente por toda el área, lo que se representa como líneas que asemejan las trayectorias de flujo de un líquido dentro de una tubería; dichas líneas pueden verse en los análisis fotoelásticos de esfuerzos, y en este caso están igualmente espaciadas. La magnitud del esfuerzo nominal σnom será:σnom=FA

Donde F es la carga axial distribuida y A el área transversal. Ahora considere una placa con una ranura orientada longitudinalmente. El efecto inmediato es una reducción del área efectiva en la sección transversal donde se ubica la ranura, lo que implica un aumento en el esfuerzo nominal; sin embargo, el esfuerzo no se redistribuye linealmente si no que se acumula o concentra cerca de laranura (tal como lo muestran las líneas de esfuerzo en la Figura 1.b.). El efecto de una ranura transversal sobre el esfuerzo es mayor ya que la transición del área efectiva es más drástica (Figura 1.c.). Por esta razón, a estos detalles geométricos que alteran la uniformidad de la sección transversal de un elemento de máquina se les llama concentradores, elevadores o intensificadores de esfuerzos.Considere ahora una placa plana semi-infinita con un orificio elíptico, lo suficientemente lejos de los bordes como para descartar una falla por área reducida; sean a y c los semiejes transversal y longitudinal respectivamente. Como ya se observó, cerca del orificio se produce un mayor esfuerzo que en el borde de la pieza, denominado σmax>σnom y se calcula a través de un parámetro de concentraciónde esfuerzos (Kt) que es función de:

* La geometría de la pieza.
* La geometría del concentrador.
* El tipo de carga a la cual está sometida.

Se define entonces:

Kt=σmaxσnom y Kts=τmaxτnom

Los esfuerzos nominales σnom y τnom se calculan con el área reducida (área neta) asumiendo la distribución de esfuerzos correspondiente a una geometría uniforme. Para un agujero elípticocomo el de la figura 2.

Figura 2

Le corresponde un parámetro de concentrador de esfuerzo:
Kt=1+2*ac
Entonces llegamos a la tabla de concentración de esfuerzos (Tabla 1) para la figura 2.

Tabla 1

Concentrador De Esfuerzos Elíptico

Si a es muy pequeña comparada con b (figura 3), el efecto del concentrador tenderá a ser pequeño, puesto que una grieta en el sentido longitudinal alesfuerzo, no cambia significativamente el área efectiva de “flujo” de esfuerzos. Aquí puede ser útil hacer una analogía entre la distribución de esfuerzos en un sólido y la distribución de líneas de flujo en una tubería, donde un objeto que obstruya parcialmente el área de flujo crea una constricción del fluido y una distribución no uniforme de velocidades y por consiguiente un aumento en laspérdidas de presión. Es por ello que se utilizan transiciones suaves cuando se requiere un cambio de sección, tanto en un elemento de máquina como en una tubería.

Figura 3

Si b es muy pequeña y a es muy grande (Figura 4), entonces la grieta se orienta en sentido transversal lo que reduce significativamente el área de flujo y en consecuencia Kt tiende a infinito.

Figura 4

Si el agujero es...