concentracion de tenciones
Páginas: 7 (1619 palabras)
Publicado: 3 de septiembre de 2014
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL
CURSO S3001 & 3051
FACULTAD REGIONAL BUENOS AIRES
CICLO 2014
Estabilidad 2
1
CONCENTRACIÓN DE TENSIONES
JEFE DE CÁTEDRA:
ING. BONFANTE, FRANCISCO
JEFE T.P.:
AYUDANTE T.P.
ING. GÓMEZ, GASTÓN
ING. GALLO, FEDERICO
UTN – FRBA – Apunte Teórico – Concentración de Tensiones
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL
CURSO S3001 & 3051FACULTAD REGIONAL BUENOS AIRES
CICLO 2014
Estabilidad 2
2
Hasta el momento consideramos que el elemento de máquina lo diseñábamos y lo
calculábamos para secciones normales que no presentaban discontinuidades.
En realidad los elementos de máquina, ya sea por diseño o por la necesidad de vinculación
con otras piezas puede tener discontinuidades que perturban la distribución detensiones en
las fibras y modifican valores del cálculo clásico. Estas discontinuidades pueden ser ranuras,
cambio de secciones, orificios, entallas, etc. Que en adelante llamaremos en general
concentrador de tensiones.
Para tener en cuenta estas concentraciones se trabaja dentro del período de elasticidad con
la Teoría Matemática de la Elásticidad y se obtiene por desarrollo matemático uncoeficiente
teórico de tensiones que indicaremos como Kt . Este coeficiente no depende del material ni
del tipo de solicitación pues surge de la TME en que el material es continuo homogéneo e
isótropo y trabaja entro del período elástico, y solamente surge de las dimensiones y
características del concentrador.
σ
Este coeficiente tiene por expresión K = c dónde el dividendo es la máxima tensión en elt σ
0
concentrador y el divisor la tensión nominal calculada por la Resistencia de materiales en la
sección si no tuviera concentrador. Este valor siempre es mayor que la unidad. También
experimentalmente se lo puede calcular por la analogía de la membrana (película jabonosa
sobre una sección con el concentrador), analogía eléctrica (utilizando el puente de
Wheatstone) o fotoelasticidadPolarización de la luz antes y después de atravesar un sólido
con la concentrador de tensión fabricado en baquelita transparente).
Lo que queremos dejar en claro es que este coeficiente solamente depende del
concentrador de tensiones y es independiente del material y de la forma de solicitación
aplicada (dinámica o estática).
A modo de ejemplo la TME permite calcular las tensiones que se producenen una placa de
pequeño espesor, pero de dimensiones transversales infinitas, cuando se le hace un orificio
circular. Pueden llevarse estos resultados al caso de una placa finita como muestra la figura.
En el punto A se presenta la tensión normal máxima que es σ = 3σ y en el punto B la
x
0
tensión normal σ = −σ . La característica fundamental es que a lo largo del eje y, el estudio
y
0tensional refleja que el estado es doble con dos tensiones principales σ y σ de las cuales
x
y
la más importante es σ en el punto A. A lo largo del eje x también hay un estado tensional
x
UTN – FRBA – Apunte Teórico – Concentración de Tensiones
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL
CURSO S3001 & 3051
FACULTAD REGIONAL BUENOS AIRES
CICLO 2014
Estabilidad 2
doble pero el valor másimportante es el de σ
3
en el punto B y se cracteriza por ser de
y
compresión. A medida que nos alejamos, a una distancia de 4a del borde del orificio el
N
estado tensional vuelve a ser simple y la tensión será σ = .
0 F
Si el orificio fuera elíptico de semieje mayor a y semieje menor b, tal que el esfuerzo axil
fuera normal al eje mayor, tal como muestra la gráfica:
a
Latensión normal en A será σ
= σ 1+ 2 y σ
= −σ .
xA
0
yB
0
b
a
Si la relación
se hace muy alta la tensión en A es grande. Es el caso de una fisura en el
b
a
sentido normal al esfuerzo. Si la relación > 20 → σ = lo que hace muy peligrosa a
41σ
xa
0
b
estas fisuras pues se propagaran rápidamente. Para evitarlo se deben hacer dos orificios en
los extremos de la fisura.
Si el...
CURSO S3001 & 3051
FACULTAD REGIONAL BUENOS AIRES
CICLO 2014
Estabilidad 2
1
CONCENTRACIÓN DE TENSIONES
JEFE DE CÁTEDRA:
ING. BONFANTE, FRANCISCO
JEFE T.P.:
AYUDANTE T.P.
ING. GÓMEZ, GASTÓN
ING. GALLO, FEDERICO
UTN – FRBA – Apunte Teórico – Concentración de Tensiones
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL
CURSO S3001 & 3051FACULTAD REGIONAL BUENOS AIRES
CICLO 2014
Estabilidad 2
2
Hasta el momento consideramos que el elemento de máquina lo diseñábamos y lo
calculábamos para secciones normales que no presentaban discontinuidades.
En realidad los elementos de máquina, ya sea por diseño o por la necesidad de vinculación
con otras piezas puede tener discontinuidades que perturban la distribución detensiones en
las fibras y modifican valores del cálculo clásico. Estas discontinuidades pueden ser ranuras,
cambio de secciones, orificios, entallas, etc. Que en adelante llamaremos en general
concentrador de tensiones.
Para tener en cuenta estas concentraciones se trabaja dentro del período de elasticidad con
la Teoría Matemática de la Elásticidad y se obtiene por desarrollo matemático uncoeficiente
teórico de tensiones que indicaremos como Kt . Este coeficiente no depende del material ni
del tipo de solicitación pues surge de la TME en que el material es continuo homogéneo e
isótropo y trabaja entro del período elástico, y solamente surge de las dimensiones y
características del concentrador.
σ
Este coeficiente tiene por expresión K = c dónde el dividendo es la máxima tensión en elt σ
0
concentrador y el divisor la tensión nominal calculada por la Resistencia de materiales en la
sección si no tuviera concentrador. Este valor siempre es mayor que la unidad. También
experimentalmente se lo puede calcular por la analogía de la membrana (película jabonosa
sobre una sección con el concentrador), analogía eléctrica (utilizando el puente de
Wheatstone) o fotoelasticidadPolarización de la luz antes y después de atravesar un sólido
con la concentrador de tensión fabricado en baquelita transparente).
Lo que queremos dejar en claro es que este coeficiente solamente depende del
concentrador de tensiones y es independiente del material y de la forma de solicitación
aplicada (dinámica o estática).
A modo de ejemplo la TME permite calcular las tensiones que se producenen una placa de
pequeño espesor, pero de dimensiones transversales infinitas, cuando se le hace un orificio
circular. Pueden llevarse estos resultados al caso de una placa finita como muestra la figura.
En el punto A se presenta la tensión normal máxima que es σ = 3σ y en el punto B la
x
0
tensión normal σ = −σ . La característica fundamental es que a lo largo del eje y, el estudio
y
0tensional refleja que el estado es doble con dos tensiones principales σ y σ de las cuales
x
y
la más importante es σ en el punto A. A lo largo del eje x también hay un estado tensional
x
UTN – FRBA – Apunte Teórico – Concentración de Tensiones
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL
CURSO S3001 & 3051
FACULTAD REGIONAL BUENOS AIRES
CICLO 2014
Estabilidad 2
doble pero el valor másimportante es el de σ
3
en el punto B y se cracteriza por ser de
y
compresión. A medida que nos alejamos, a una distancia de 4a del borde del orificio el
N
estado tensional vuelve a ser simple y la tensión será σ = .
0 F
Si el orificio fuera elíptico de semieje mayor a y semieje menor b, tal que el esfuerzo axil
fuera normal al eje mayor, tal como muestra la gráfica:
a
Latensión normal en A será σ
= σ 1+ 2 y σ
= −σ .
xA
0
yB
0
b
a
Si la relación
se hace muy alta la tensión en A es grande. Es el caso de una fisura en el
b
a
sentido normal al esfuerzo. Si la relación > 20 → σ = lo que hace muy peligrosa a
41σ
xa
0
b
estas fisuras pues se propagaran rápidamente. Para evitarlo se deben hacer dos orificios en
los extremos de la fisura.
Si el...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.