Concepto De Continuidad

CALCULO DIFERENCIAL
UNIDAD 2
ACTIVIDAD 4 CONCEPTO DE CONTINUIDAD

En matemáticas, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos deldominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Generalmente una función continua es aquella cuya gráficapuede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.
La continuidad de funciones es uno de los conceptos principales de la topología. El artículo describe principalmente lacontinuidad de funciones reales de una variable real.
La continuidad es la unión que presentan entre sí las partes de un todo continuo, también se puede definir como la duración opermanencia de una cosa sin interrupción.

Ejemplo 1
La varilla corrugada aumenta $ 0.50 cada día, su valor inicial es de $15.00
F(x) = 15 + x(0.50) x= numero de díasEjemplo 2
A maría le aumentan su sueldo cada 6 meses un 5%
F(x) = sueldo +(x(0.50) + sueldo)

Ejemplo 3
Pepito crece 10 cm cada año y en la actualidad mide 0.90 cm
F(x) = 0.90+ x(10)

Establece si las funciones son continuas o discontinuas:
* Sen(x)
Continua
Continua

Sen(0) = 0
Sen(1) = 0.017
Sen(2) = 0.034

* Cos(x)

ContinuaContinua
Cos(0) = 1
Cos(1) = 0.99
Cos(2) = 0.99

* f(x) = x2 -4 x = 2
x -2 x = 2

f(2) = 4
Continua
Continua

X +2
X +2
=
=
(x+ 2) (x -2)
X -2
2
2
(x +2) = 4

* Tan(x)

Tan(0) = 0
Tan(1) = 0.17
Tan(2) = 0.034

* Discontinua

No existe el límite
DiscontinuaNo existe el límite
Sen(x)
x

0
0
sen(x) x = 0 =

* (x)

continua
continua
l 0 l = 0
l 1 l = 1
l -1 l = 1