Concepto de Ecuaciones Diferenciales

1.-CONCEPTOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES.
Las ecuaciones diferenciales constituyen la herramienta matemática más común en la formulación precisa de las leyes de la naturaleza y otros fenómenosdescritos por una relación entre una función y sus derivadas.
Todos los problemas donde aparece la integral indefinida (o antiderivada) de una función g(x), podrían haberse abordado tratando deencontrar y(x) como una solución de:

Las soluciones de esta igualdad tienen la forma:

Donde es cualquier antiderivada específica de g(x). La constante arbitraria C indica que tenemos un númeroinfinito de soluciones, relacionadas entre si por una translación vertical.
La ecuación diferencial

Se conocen como ecuaciones diferenciales de primer orden, debido a que la primera derivada es laderivada de mayor orden que aparece en la ecuación. De esta forma tenemos:
Definición: Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden , es una ecuación que contiene a lo más a la primera derivada deuna función desconocida. Si y, la función desconocida, es una función de x , entonces la ecuación diferencial de primer orden se escribe como:

Donde g(x,y) es una función de las dos variables y .2. INTEGRACIÓN DIRECTA
Una ecución diferencial ordinaria lineal de primer orden y de primer grado de la forma.

Se analiza en el curso de cálculo integral. En este caso simple la solución es:Contiene una constante arbitraria, que se puede determinar si se conoce el valor ; entonces:

Mas adelante se verá que bajo algunas limitaciones establecidas sobre la función f(x,y) la ecuación. Tiene también una solución única, que satisface la condición , y su solución general, es decir el conjunto de soluciones que contiene sin excepción a todas las soluciones, depende de una constantearbitraria.
La ecuación diferencial establece una dependencia entre las coordenadas de un punto y el coeficiente angular de la tangente a la gráfica de la solución en ese punto. Conociendo a x...