Concepto de ecuaciones

ECUACIONES
CONCEPTO DE ECUACIÓN:
Ecuación es lo mismo que igualdad, por eso cuando hablamos de ecuaciones en álgebra, lo que queremos decir es que tenemos dos expresiones que tienen que ser iguales.
De aquí que el concepto de igualdad o ecuación sea muy sencillo, ya que como su nombre lo índica lo que está del lado izquierdo del signo = tiene que ser igual a lo del lado derecho.Ejemplo:
Encontremos mentalmente la solución de la siguiente ecuación:
X + 4 = 9

La solución de la ecuación es el valor de x que hace que la igualdad sea cierta.
Por tanto la solución sería:
X = 5
Resolvamos los siguientes ejercicios:
a) 5x = 30 ---( x = 6

b) [pic] ---( x = (8)(6) ---( 48
Observe como en este ejercicio el 6 que está dividiendo, pasa a la derechamultiplicando:
Aquí debemos de recordar que una de las propiedades de las ecuaciones es que las podemos multiplicar, por un mismo número, pero que esto debe de ser en ambos lados del signo =.

c) 3X – 3 = 24 ---( 3x – 3 + 3 = 24 + 3 ---( 3x = 24 + 3 ---( x = 27/3 ---( x = 9
Observe como en este ejercicio estamos utilizando otra de las propiedades de las ecuaciones, estamossumando a ambos lados de la ecuación, la cantidad de +3,

Ahora tú resuelve los siguientes ejercicios:
a) 3 + x = 7
b) 8 – x = -6
c) 7 – x = -1

d) [pic]
Las ecuaciones tienen variables constantes o incógnitas:
Una ecuación algebraica está formada de constantes y variables.
Las constantes son como su nombre lo índica, valores fijos, que no podemos cambiar, pues sonnúmeros reales.
x + 3y = x2 – 5
Constantes: +3 y -5
Variables: y, x y x2
Te envío este archivo para que te ayude a recordar algunos puntos importantes:
1) Reglas de signos
Reglas de signos para la multiplicación          Reglas de signos para la división
menos por menos = mas                               menos entre menos = mas
menos por mas = menos                              menos entre mas = menos
mas por menos = menos                               mas entre menos = menos
mas por mas = mas                                       mas entre mas = mas

de acuerdo con lo anterior tendremos:
(+4)(-6)(-7) =

De acuerdo con lo anterior, tendríamos que:

(+)(-)(-) = +

Ya que si multiplicamos los dos primeros términos tendremos:

(+)(-) = -

Y si tomamos esteresultado y lo multiplicamos por el tercero, tendremos:

(-)(-) = +

De tal forma que:

(+)(-)(-) = +

y nuestro resultado sería:

(+4)(-6)(-7) = +168.

De la misma forma podemos realizarlo con la siguiente operación:

(-14) ÷ (-7) = -2 (resultado enviado)

Por lo que haciendo referencia al punto anterior:

(-) ÷ (-) = +

De tal forma que:

(-14) ÷ (-7) = +2

2) Fracciones.Recuerda que cuando hacemos operaciones con fracciones el resultado debemos de seguirlo expresando en una fracción. Si podemos simplificarla lo hacemos.

Ejemplo:

[pic]

Observemos que nuestro común denominador será para este caso la multiplicación de nuestros denominadores que son: 3, 2 y 4.

Por tanto el común denominador será: 24.

[pic]

Ahora recordemos que se debe de dividir24÷3 = 8 y multiplicarlo por 1(que es el numerador de nuestra primera fracción, considere también el signo positivo del mismo).

De igual forma se divide 24 ÷ 2 = 12 y sé multiplica por 1(que es el numerador de nuestra segunda fracción, también se considera el signo positivo, por que es el que tiene la fracción).

Por último se divide nuevamente el 24÷4 = 6 y sé multiplica por 1(que es elnumerador de nuestra tercera fracción, también se considera el signo negativo, por que es el que tiene la fracción).

Y este sería nuestro resultado:

[pic]

Si observamos la operación del numerador es una suma de números enteros positivos y negativos, y como para este caso al sumar las cantidades de signos iguales, tenemos que, la cantidad mayor es la de signo positivo, nuestro resultado...