Concepto de fasor

Ingeniería Industrial en Mantenimiento
Nombre:
Diego Alonso Reynoso Ramírez.

Catedrático:
Ing. Juan A. Colli Chim.

Trabajo:
Investigación de la Unidad II

Materia:
Circuitos Eléctricos II

Fecha de Entrega:
2 de febrero de 2012

Contenido
2.1. Introducción al tema de fasores 3
2.2. La función forzadoracompleja 3
2.3. El Fasor 6
2.4. Definir los fasores de voltaje y corriente 6
Relación fasorial para R 8
Relación fasorial para L 9
Relación fasorial para C 9
Leyes de Kirchhoff con fasores 10
Circuito RL con fasores 10
Impedancia 10
Admitancias 12

2.1. Introducción al tema de fasores
Los fasores se utilizan directamente en óptica, ingeniería de telecomunicaciones y acústica. Lalongitud del fasor da la amplitud y el ángulo entre el mismo y el eje-x la fase angular. Debido a las propiedades de la matemática de oscilaciones, en electrónica los fasores se utilizan habitualmente en el análisis rudimentario de circuitos en AC. Finalmente, los fasores pueden ser utilizados para describir el movimiento de un oscilador. Las proyecciones del fasor en los ejes x e y tienediferentes significados físicos.
Los fasores se usan sobre todo para resolver visualmente problemas del tipo: "existen varias ondas de la misma frecuencia pero fases y amplitudes diferentes interfiriendo en un punto, ¿cuál es la intensidad resultante?". Para solventar este problema, se dibuja un fasor para cada una de las oscilaciones en dicho punto y después se aplica la suma fasorial (similar a lasuma vectorial) sobre ellos. La longitud del fasor resultante es la amplitud de la oscilación resultante, y su longitud puede elevarse al cuadrado para obtener la intensidad. Nótese que mientras que la suma de varias oscilaciones sinusoidales no es necesariamente otra oscilación sinusoidal, la suma de varias oscilaciones sinusoidales de la misma frecuencia sí lo es, permitiendo leer la faseresultante como el ángulo del fasor resultante.
2.2. La función forzadora compleja
Una fuente senoidal esta descrita por
v(t) = Vm cos (wt + q)
La respuesta en alguna rama de la red eléctrica será de la forma
i(t) = Im cos (wt + f)
Una función forzada senoidal siempre da lugar a una respuesta forzada senoidal de la misma frecuencia en un circuito lineal.
Vm cos (t + )
Im cos (t + )Si cambiamos la fase de la fuente senoidal en 90º, la respuesta también cambiará su fase en 90º.
v(t) = Vm cos (wt +q – 90º) = Vm sen (wt + q)
Respuesta:
i(t) = Im cos (wt + f – 90º) = Im sen (wt + f)
Si aplicamos un voltaje imaginario jVm sen (wt + q) obtendremos jIm sen (wt + f)

jVm sen (wt + q) jIm sen (wt + f)

Si se aplica un voltajecomplejo, se obtendrá una respuesta compleja
Vm cos (wt +q)+ jVm sen (wt + q)
Respuesta
Im cos (wt +f) + jIm sen (wt + f)
Lo anterior se puede escribir como:
Vm e j(wt +q)
e Im e j(wt +f)

Im e j(wt +f)
Vm e j(t +

Podemos resolver la ecuación del circuito RL utilizando estas funciones complejas.

sustituimos
v(t) = Vm e jwt
e
i(t) = Im e j(wt +f)
se obtieneEs fácil mostrar que


la corriente es la parte real de este número complejo.







2.3. El Fasor
Todas las señales cosenoidales pueden representarse mediante un fasor. Un fasor es un segmento de línea recta que gira alrededor del origen es sentido contrario a las manecillas del reloj, a una velocidad angularconstante de ωrad/s. La longitud del segmento representa la amplitud máxima de la señal A0=Vm, mientras que β=θ representa el ángulo de desplazamiento en grados desde la línea de referencia de cero grados.
El análisis fasorial es posible gracias a la ecuación de Euler: El fasor es una herramienta matemática que permite transformar un conjunto de ecuaciones diferenciales a un conjunto de ecuaciones...