Concepto de Integral
Páginas: 3 (568 palabras)
Publicado: 30 de marzo de 2012
La integral viene a formalizar un concepto sencillo, intuitivo: el de área. Ahora ya no nos debe causar sorpresa el encontrarnos con que la definición de un concepto intuitivo puede presentargrandes dificultades y ciertamente el 'área' no es ninguna excepción a esto.
Intentaremos solamente definir el área de algunas regiones muy especiales aquellas que están limitadas por el ejehorizontal, las verticales por (a, 0) y (b, 0), y la gráfica de una función f tal que f (x) ³ 0, para todo x de [a, b]. Conviene denotar esta región por R(f, a, b) ...
Para resolver este problema seprocede como sigue. Dividimos el intervalo [a, b] en n partes, no necesariamente iguales. Notamos la longitud de la primera parte por Dx1, la de la segunda por Dx2, y así sucesivamente hasta laúltima, Dxn. En cada parte elegimos los números x1, x2,..., xn.
Sn es evidentemente igual a la suma de las áreas de los rectángulos de la figura.
Cuanto más fina sea la subdivisión del segmento [a, b],más próxima se hallará Sn al área S. Si consideramos una sucesión de tales valores por división del intervalo [a, b] en partes cada vez más pequeñas, entonces la suma Sn tenderá a S.
Laposibilidad de dividir el intervalo [a, b] en partes desiguales exige definir lo que entendemos por subdivisiones 'cada vez más pequeñas'. Suponemos no sólo que n crece indefinidamente, sino también que lalongitud del mayor Dxi en la n-ésima subdivisión tiende a cero.
El cálculo del área buscada se ha reducido a calcular el límite hemos obtenido una definición rigurosa del concepto de área: es ellímite.
Integral definida
El límite se llama integral definida de la función f (x) en el intervalo [a, b].
La expresión f (x) dx se llama integrando; a y b son los límites deintegración; a es el límite inferior, y b, el límite superior.
Aplicaciones de la integral en la vida cotidiana
Aunque muchas veces no se puede apreciar, las integrales aparecen en muchas situaciones...
Intentaremos solamente definir el área de algunas regiones muy especiales aquellas que están limitadas por el ejehorizontal, las verticales por (a, 0) y (b, 0), y la gráfica de una función f tal que f (x) ³ 0, para todo x de [a, b]. Conviene denotar esta región por R(f, a, b) ...
Para resolver este problema seprocede como sigue. Dividimos el intervalo [a, b] en n partes, no necesariamente iguales. Notamos la longitud de la primera parte por Dx1, la de la segunda por Dx2, y así sucesivamente hasta laúltima, Dxn. En cada parte elegimos los números x1, x2,..., xn.
Sn es evidentemente igual a la suma de las áreas de los rectángulos de la figura.
Cuanto más fina sea la subdivisión del segmento [a, b],más próxima se hallará Sn al área S. Si consideramos una sucesión de tales valores por división del intervalo [a, b] en partes cada vez más pequeñas, entonces la suma Sn tenderá a S.
Laposibilidad de dividir el intervalo [a, b] en partes desiguales exige definir lo que entendemos por subdivisiones 'cada vez más pequeñas'. Suponemos no sólo que n crece indefinidamente, sino también que lalongitud del mayor Dxi en la n-ésima subdivisión tiende a cero.
El cálculo del área buscada se ha reducido a calcular el límite hemos obtenido una definición rigurosa del concepto de área: es ellímite.
Integral definida
El límite se llama integral definida de la función f (x) en el intervalo [a, b].
La expresión f (x) dx se llama integrando; a y b son los límites deintegración; a es el límite inferior, y b, el límite superior.
Aplicaciones de la integral en la vida cotidiana
Aunque muchas veces no se puede apreciar, las integrales aparecen en muchas situaciones...
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